黑龙江省绥化市第九中学九年级数学上册《15.4 因式分解》教案 新人教版.doc

15.4 因式分解
一．教材的地位与作用
今天我背课的内容是人教版八年级数学上册第15章《因式分解》。因式分解是代数式的一种重要恒等变形。就本节课而言，它是继整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习作好了充分的准备。因此，它起到了承上启下的作用。
二．学情分析
1.从认知情况来说学生在此之前已经学习了整式的乘法、乘法公式以及整式的除法。为本节课学习打下了基础。
2.初三的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，通过类比学习加快知识的学习。
根据学生已有认知基础及本课教材的地位、作用，依据课程标准我确定本课的教学目标为：
知识技能：理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解。熟练运用提取公因式法分解因式。
过程与方法：培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力；培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。
情感态度：培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好的学习习惯；体会事物之间互相转化的辨证思想，从而初步接受对立统一观点。
重点：理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式。
难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题。
三、教法与学法及教学手段。
教法：建构主义教学理论认为：“知识是不能为教师所传授的，而只能为学习者所构建．”也就是说，教学过程不只是知识的（传）授——（接）受过程，也不是机械的告诉与被告诉的过程，而是一个学习者主动学习的过程．因而，考虑到学生的认知水平，本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学，即以探究研讨法为主，结合讲练结合法、谈话法等展开教学．为让学生体验因式分解概念产生的过程；以及概念的形成和同化相结合，促进学生对因式分解概念的理解；同时让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。我采用对比、类比、尝试教学。
学法：根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者．考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的乐趣。

— 预习案设计
学法指导
1、用15分钟左右的时间，阅读探究课本的基础知识。
2、完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识例题，完成预习自测。
3、将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处，以便向老师请教或小组合作探究。
4、限时高质完成，可以用双色笔作修改补充
1.旧知识回顾
1）m(a+b+d)= 2）(a+b)(a-b)=
3）(a+b)2=
2.教材助读
1.把一个多项式化成_____________的形式，像这样的式子变形叫把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式___________.
2．一个多项式都含有的_________叫做这个多项式的公因式。把一个多项式的各项公因式提到括号外面，将多项式写成_________的形式，这种分解因式的方法叫提取公因式。
3.预习自测
1.下列各式从左到右哪些是因式分解？
① m2-m＝m(m-1) ( ) 
② x(x-y)＝x2-xy  ( )  
③ (a+3)(a-3)＝a2-9 ( )
④ a2-2a+1＝a(a-2)+1 ( )
⑤ x2-4x+4＝(x-2)2 ( )
2.指出下列各多项式中各项的公因式：
（1） 3a+3b的公因式是：
（2）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是：
预习案设计意图：
1、通过回顾旧知识，为下面学习新知识做好铺垫，并由旧知识引入到新知识。
2、提高学生提问题的意识和能力，让学生在学习时能突出重点，提高效率，促进学生举一反三，构建知识网络。带着问题听课，帮助集中注意力.
可能出现的问题：
预习自测是基于教材基础以及相关的基础知识编写难度较低的题目，但教师要把学生易错的共性问题要在课堂上再次强调，引起学生注意。
二 探究案设计
探究点一
（1）ma+mb+mc=（ ）（ ）
（2）a2－b2=（ ）（ ）
（3）a2+2ab+b2=（ ）
请同学们观察比较探究点一与旧知识回顾两题两种代数式变形的例子，它们之间有什么区别和联系？
探究案一设计意图：
这是利用“温故而知新”的教学原理，使学生激活旧的知识的认知结构，又为学习新知识作好铺垫，使学生通过观察、比较，了解整式乘法与因式分解是互逆的关系。
引出新知：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式叫因式分解。
探究点二 填空：
（1）∵a2(a+1)=a3+a2 ∴a3+a2=( )( )
（2）∵(4m+n)(4m－n)=16m2－n2 ∴16m2－n2=( )( )
设计意图：通过练习，让学生观察、比较、讨论，进一步加深对因式分解的概念的理解，并初步感知因式分解的求解方法。
探究点三 辩一辩哪些是因式分解，哪些不是？
（1）(x+2)(x－2)=x2－4 （2）x2+x+1=x(x+1)+1
（3）x2－10=(x－2)(x+5) （4）m2－4=(m+2)(m－2)
诊断正误，下列因式分解是否正确。
1）x2+6x=x(x+3) （2）a2b+ab2=a2b2(b+a)
3）m2－6=(m+3)(m－3) （4）4a2－4ab+b2=(4a－b)2
设计意图：通过判别，使学生较透彻地理解因式分解的概念，并知道利用整式乘法与因式分解的互逆关系，检验因式分解的正确性，培养学生养成检验的良好的学生习惯 。
探究点四
a3+a2=a2(a+1)
是因式分解吗？什么叫公因式？什么叫提公因式法？
设计意图：给时间学生交流、讨论，通过观察、比较、归纳出因式分解的方法，既可以培养学生的合作精神，又能加深学生对新知识的理解。
三．知识网络图 ：

1.因式分解定义（化成积的形式）
因式分解
2.因式分解方法（提取公因式，什么是公因式）

四 .训练案
1.写出下列多项式各项的公因式.
（1）ma+mb
（2）4kx－8ky （3）5y3+20y2
（4）a2b－2ab2+ab
2.把下列各式分解因式
（1）8x－72=
（2）a2b－5ab=
（3）a2b－5ab+9b=
设计意图：加深对因式分解.公因式的理解，还可以让一些掌握得不太牢固的学生继续思考、理解，也可以暴露出一些问题，再有针对性解决。
五 检测案
1.下列各式是不是因式分解,为什么？
（1）12x2y3=3xy·4xy2 2）ax+bxy-xy=ax+xy(b-1)
（3）a2-b2=(a+b)·(a-b)
2.把下列各式分解因式：
（１）3a+3b (2)21x2y2+7x2y
(3) -x3y2+3xy2-xy
3.计算：
7.6×199.8+4.3×199.8-1.9×199.8

检测案设计意图：
检测案的题目是巩固每课时乃至每单元学习成果的保障。所以该案的设立为了课下巩固和深化同学们的学习成果。
可能出现的问题：
1、12x2y3=3xy·4xy2有的同学可能会出错，老师要加以强调。
2、题型过少，学生检测的效果可能不能充分体现。