1、24.3相似三角形 教学目标： 1知道相似三角形的概念；会根据概念判断两个三角形相似。 2能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长。教学过程： 一蓦然回首1、 什么叫做全等三角形？2、 全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？3、 什么叫做相似多边形？什么叫做相似多边形的相似比？二、探究新知(一) 1相似三角形的有关概念： 由复习中引入， 三角形是最简单的多边形。由此可以说什么样的两个三角形相似?定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。 如在ABC与ABC中，AA，BB，CC 那么ABC与ABC相似，记作ABCABC；“”是表示相似的符号，读作“相似于”，这样两三角形
2、相似就读作：“ABC相似于ABC”。由于AA，BB，CC，所以点A的对应顶点是A，B与B是对应顶点， C与C是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边 如果记K，那么这个对应边的比K就表示这两个相似三角形的相似比它有顺序关系如ABCABC，它的相似比为K，即指K，那么ABC与ABC的相似比应是，就不是K了，应为多少呢?同学们想一想?ABCDE 想一想 1、如图所示如果ADEABC，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？ 2.如果ABCA1B1C1， A1B1C1A2B2C2，那么ABC与A2B2C2相似吗？为什么
3、？由此可得相似三角形有什么性质？-相似三角形具有传递性 议一议 【1】两个全等三角形一定相似吗？为什么？它与相似三角形有什么关系？ -两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比K1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似。全等三角形是相似三角形的特例。 【2】两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？-两个直角三角形不一定相似；两个等腰直角三角形一定相似。因为每个等腰直角三角形中都有一个直角，两个45的角，且两条直角边相等，斜边等于直角边的 倍,所以任意两个等腰直角三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等腰直角三角形
4、都相似。【3】两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？-两个等腰三角形不一定相似；所有的等边三角形都相似。因为每个等边三角形的角都等于60，且三边都相等，所以任两个等边三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等边三角形都相似.探究新知(二) 做一做：（P45）如果点D是AB上任意一点，过D作DEBC，交AC边于E，那么ADE与ABC是否也会相似呢? 判断它们是否相似，由对应角是否相等，对应边是否成比例去考虑。能否得对应角相等?根据平行线性质与一个公共角可以推出，而对应边是否成比例呢?目前还没有什么依据，同学们不妨用刻度尺量一量，算一算是否成比例?通过度量，计算发现所以可以判断出
5、ADE与ABC会相似。 ABDE猜一猜：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似吗?-会相似课外请思考：若是如图DEBC，与BA、CA延长线交于D、E，那么ADE与ABC还会相似吗?试一试看。如果相似写出它们对应边的比例式三、运用知识，拓展思维例1：如图，已知ABCADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm， CBAC=45，ACB=40求AED和ADE的度数； DE的长 解：因为ABCADE，所以由相似三角形对应角相等，得AED=ACB=40；而在ADE中AED+ADE+A=180，所以ADE=180-40-45=95 因为ABCADE，
6、所以由相似三角形对应边成比例，得AE：AC=DE：BC，即50（50+30）=DE：70，所以DE=43.75cm想一想:在上述的条件下,图中有哪些线段成比例? 线段DE与BC平行吗?为什么?四、随堂练习，巩固新知（一）、细心判一判:1、如果两个三角形全等，则它们必相似。2、若两个三角形相似，且相似比为1，则它们必全等。3、如果两个三角形都与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。4、相似的两个三角形一定大小不等。（二）、认真填 一填 ：1、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_2、已知ABCA1B1C1，ABC的三条边长3cm,4cm,5cm,那么A1B1C1的形状是_ 3、若ABC
7、与ABC相似，一组对应边的长为AB=3 cm，AB=4 cm，那么ABC与ABC的相似比是_ 4、 若ABC的三条边长的比为3:5:6,与其相似的另一个ABC的最小边长为12 cm，那么ABC的最大边长是_（三）、用功选一选:1、下列命题错误的是（ ）A.两个全等的三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例ABCDED.相似的两个三角形不一定全等.2、把ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到ABC，下列结论不能成立的是（ ）A.ABCABC B.ABC与ABC的各对应角相等C.ABC与ABC的相似比为 1/3 D.ABC与ABC的相似比为1/43、若ABC与ABC 相似，A=55,B=100，那么C 的度数是（ ） A.55 B.100 C.250 D.不能确定4、若ABCDEF,它们的周长分别为6 cm和8 cm，那么下式中一定成立的是（ ） A.3AB=4DE B.4AC=3DE C.3A=4D D.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）四、小结 五、 巩固知识，发散思维
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