黑龙江省绥化市第九中学八年级数学上册《11.2三角形全等的判定(2)》教案 人教新课标版.doc

课 题
§11.2 三角形全等的判定（二）
时间

教学目的
1、掌握两个三角形全等的判定方法SAS.
2、掌握尺规作图：已知两边及夹角作三角形.
3、掌握用SAS的判定证明两个三角形全等，掌握证明三角形全等的书写格式.
4、通过探索三角形全等的判定过程，体会探索研究问题的方法，培养分类讨论的数学思想.
教学重点
用SAS的方法证明两个三角形全等及证明三角形全等时的书写格式.
教学难点
1、探索两个三角形全等的判定方法SAS；
2、用SAS的方法证明两个三角形全等，进而证明角相等、线段相等与平行.
教学手段
讲练结合
教 学 过 程
一、复习提问
1．判定两个三角形全等的方法有什么？
2．介绍三角形具有稳定性的原理.（P7）
3．证明全等的书写格式？
二、新课
继续上节课的讨论，我们已经知道两个三角形只满足一个或两个相等的条件不能保证两个三角形全等，对于满足三个条件我们已经讨论了SSS可以全等，那么其它情况呢？
3、满足三个条件
列出一种情况，就通过画图讨论是否成立.（本节只讲到SAS）
3 (2) 反例：同2(2)
(3) ① 已知：△ABC，画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，A’C’=AC，∠A’=∠A. (P9)
作法：1. 画∠DA’E=∠A；
2. 在射线A’D上截取A’B’=AB，在射
线A’E上截取A’C’=AC；
3. 连接B’C’.
∴△A’B’C’为所求作的三角形.
判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写：SAS）.

② 反例：

例1、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA. 连接BC并延长到E，使CE=CB. 连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离. 为什么？
分析：要证AB=DE，只需证△ABC≌△DEC. 在△ABC和△DEC中，已知CA=CD，CB=CE，又隐含了∠1=∠2，故全等条件具备，可证.
证明：在△ABC和△DEC中，

∴ △ABC≌△DEC（SAS）
∴ AB=DE（全等三角形的对应边相等）
提问：此题还能得到哪些结论？①另两组角对应相等；②AB∥DE.
小结：1、SAS——两边及夹角对应相等. 大括号中的条件应按SAS的顺序书写.
2、证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决.
3、在实际生活中，常利用三角形全等原理，把不能直接度量的物体“移到”可以直接度量的位置上来度量.
例2、如图，AD=AE，点D、E在BC上，BD=CE，∠1=∠2.
求证：∠B=∠C
分析：先看∠B、∠C分别在哪两个三角形中，再证那两个
三角形全等.
证明：方法1、（证△ABE≌△ACD，过程略）
方法2、（证△ABD≌△ACE）
∵D、E在BC上
∴∠1+∠3=180º，∠2+∠4=180º（邻补角定义）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠3=∠4（等角的补角相等）
在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
提问：此题还能得到哪些结论？①AB=AC；②∠BAD=∠CAE；③∠BAE=∠CAD.
三、课堂小结
1、证明三角形全等的方法：SSS，SAS，注意SAS是两边一夹角对应相等时，才能证明两个三角形全等；两边及一对角对应相等时，两个三角形未必全等；
2、尺规作图：已知两边及夹角作三角形；
3、证明三角形全等的书写格式；
4、证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决；
5、已知条件包含两部分：①是已知中写出的，②是图形中隐含的（如公共边、公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等），所以挖掘已知条件归结成两句话：已知中找，图形中看.
四、课堂练习
1、P10练习1（这道题要挖掘公共边的条件，以证明全等）
2、已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2.
求证：△ABD≌△ACE
（本题主要是让学生能结合图形挖掘“公共角”的隐含条件，
为证明全等提供依据）
3、已知：如图，为的中线．求证：．
证明：延长至，使．
则有 （SAS）

在中，，即
五、作业
1、尺规作图：
已知：△ABC. 求作：△A’B’C’，使A’B’=AB，A’C’=AC，∠A’=∠A.
2、书：P10练习1、2，P15~16 3、4、10，P26 3

课后反馈
培养分类讨论的数学思想.，一题多解