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九年级数学上册 第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系第2课时教案(新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数学教案.doc

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九年级数学上册 第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系第2课时教案(新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数学教案.doc_第1页
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九年级数学上册 第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系第2课时教案(新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数学教案.doc_第2页
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资源描述
第2课时 切线的判定与性质 【知识与技能】 能判定一条直线是否为一条切线,会过圆上一点作圆的切线.会运用切线的判定定理和性质定理解决问题. 【过程与方法】 经历切线的判定定理及性质定理的探究过程,养成学生既能自主探究,又能合作探究的良好学习习惯. 【情感态度】 体验切线在实际生活中的应用,感受数学就在我们身边,感受证明过程的严谨性及结论的正确性. 【教学重点】 切线的判定定理及性质定理的探究和运用. 【教学难点】 切线的判定定理和性质的应用. 一、情境导入,初步认识 情境1 下雨天,小孩子总喜欢转动雨伞,你发现雨伞的水珠顺着伞面的边缘飞出,水珠是顺着什么方向飞出的? 情境2 用机器打磨铁制零件时,铁屑是沿什么方向飞出的? 情境3用一根细线系一个小球,当你快速转动细线时,小球运动形成一个圆,突然这个小球脱落,沿着圆的边缘飞出去,你知道小球会顺着什么方向飞出吗? 【教学说明】通过观察生活中的实例,使学生初步感知直线与圆相切的情景,深化学生思想中的数学模型. 二、思考探究,获取新知 1.切线的判定定理 思考1 如图,在⊙O中,经过半径OA的外端点A,作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少?直线l和⊙O有什么位置关系? 分析:∵直线l⊥OA,而点A是⊙O的半径OA的外端点. ∴直线l与⊙O只有一个交点,并且圆心O到直线l的距离是垂线段OA,即是⊙O的半径. ∴直线l与⊙O相切. 【归纳总结】 切线的判定定理:经过半径的外端(点)并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 【教学说明】结合切线的定义以及“如果圆心到直线的距离等于半径,那么直线和圆相切”,引导学生得出结论.在切线的判定定理中,“经过外端”和“垂直于半径”两者缺一不可. 试一试 (1)已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线?(只能作一条直线) (2)下图中的直线是圆的切线吗?(都不是圆的切线) 2.切线的性质定理 思考2 已知直线l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?为什么?(学生讨论,由学生代表回答) 教师点评:由于l是⊙O的切线,点A为切点,∴圆心O到l的距离等于半径,所以OA就是圆心O到直线l的距离.∴OA⊥直线l. 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径. 符号语言:∵直线l是⊙O的切线,切点为A.∴OA⊥直线l. 【教学说明】这个问题在引导学生分析时,直接证明比较困难,我们可以运用反证法.假设OA与l不垂直,过点O作OM⊥l,垂足为M,根据垂线段最短的性质,有OM<OA,这说明圆心O到直线l的距离小于半径OA,直线l与⊙O就相交了,而这与直线l与⊙O相切矛盾.因此,OA垂直于直线l. 三、典例精析,掌握新知 例1 教材98页例1.(要证明一条直线是圆的切线,必须符合两个条件,即“经过半径外端”和“垂直于这条半径”.引导学生分析. 例2 (1)如图(1),AB是⊙O的弦,PA是⊙O的切线,A是切点,∠PAB=30°,求∠AOB. (2)如图(2),AB是⊙O的直径,DC切⊙O于点C,连接CA、CB,AB=12,∠ACD=30°,求AC的长. 解:(1)∵△OAB为等腰三角形, ∴∠OAB=∠OBA.又∵PA是⊙O的切线,∴由切线的性质可知:PA⊥OA,∴∠OAP=90°,∴∠OAB=∠OAP-∠BAP=90°-30°=60°, ∴∠AOB=180°-2∠OAB=180°-2×60°=60°. (2)连接OC,∵CD是⊙O的切线,∴OC⊥CD,而∠ACD=30°,. ∴∠OCA=60°, ∴△OAC是等边三角形,AC=OA=r=1/2×AB=1/2×12=6. 【教学说明】例1是对切线的判定定理的应用,要使学生掌握用这个定理来证明切线的关键(紧扣两点).例2是利用切线的性质解题.在解决与圆有关的切线的问题时,常见辅助线有:(1)已知直线是圆的切线时,通常连接过切点的半径,则这条半径垂直于切线. (2)要证明一条直线是圆的切线:①若直线过圆上某一点,则连接这点和圆心得到辅助半径,再证这条半径与直线垂直.即:已知公共点,连半径证垂直.②若直线与圆的公共点不确定,则过圆心作直线的垂线段,证明这条垂线段长等于圆的半径长.即:未知公共点,作垂线证半径.这种题型后面会给出练习. 四、运用新知,深化理解 1.完成教材第98页练习1、2. 2.如图,已知PA是∠BAC的平分线,AB是⊙O的切线,切点为E,求证:AC是⊙O的切线. 【教学说明】教材上的练习1、2由学生自主完成,加深对切线的判定及性质的理解掌握;第2题是对切线的性质与判定的综合应用,教师可先让学生独立思考,再加以提示.最后,师生共同完成解题. 【答案】1.(1)∵AT=AB,∴∠B=∠T=45°,∴∠A=180°-∠B-∠T=90°.又∵AB是⊙O的直径,∴AT是⊙O的切线. (2)l1∥l2,理由如下:∵AB是⊙O的直径,且l1、l2是⊙O的切线,∴l1⊥AB,l2⊥AB,∴l1∥l2. 2.过O点作OF⊥AC于点F,连接OE.则OE⊥AE.∴∠OEA=∠OFA=90°,又∵PA是∠BAC的平分线,∴∠OAE=∠OAF,∵AO=AO,∴△OAF≌△OAE,∴OF=OE.又∵OE是半径,∴OF也为半径长.∴AC是⊙O的切线. 五、师生互动,课堂小结 1.让学生回顾本堂课的两个知识点. 2.试着让学生自己总结切线的证明方法,然后相互交流. 【教学说明】在这一环节,教师要尽可能地让学生自主总结与交流,然后适当地予以点评和补充. 1.布置作业:从教材“习题24.2”中选取. 2.完成练习册中本课时 练习的“课后作业”部分. 本节课从常见的生活情况入手,引入切线的概念,能激发学生的求知欲,接着又得出切线的判定方法及过圆上一点作已知圆的切线,又从另一侧面利用反证法,证明了切线的性质定理,这样,既证明了定理又复习了反证法.
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