黑龙江省绥化市第九中学九年级数学上册 24.3 相似三角形的性质教案 华东师大版.doc

24.3相似三角形的性质

教学目标
会说出相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
教学过程
一、复习
1．识别两个三角形相似的简便方法有哪些?
2．在△ABC与△A′B′C′中，AB＝l0cm，AC＝6cm，BC＝8cm，A′B′＝5cm，A′C′＝3cm，B′C′＝4cm，这两个三角形相似吗?说明理由。
如果相似，它们的相似比是多少?
二、新课讲解
上述两个三角形是相似的，它们对应边的比就是相似比，△ABC∽△A′B′C′，相似比为＝2 。
相似的两个三角形，它们的对应角相等，对应边会成比例，除此之外，还会得出什么结果呢?
一个三角形内有三条主要线段；高、中线、角平分线。如果两个三角形相似，那么这些对应的线段有什么关系呢?我们先探索一下它们的对应高之间的关系。
同学画出上述的两个三角形，作对应边AB和A′B′边上的高，用刻度尺量一量CD与C′D′的长，等于多少呢?与它们的相似比相等吗?得出结论：
相似三角形对应高的比等于相似比。我们能否用说理的方法来说明这个结论呢?同学们用上面类似方法，得出：相似三角形对应中线的比等于相似比；相似三角形对应角平分线的比等于相似比。
两个相似三角形的周长比会等于相似比吗?
两个相似三角形的面积之间有什么关系呢?
看如图的三个三角形，三角形(2)的各边长分别是(1)的2倍，(3)的各边长分别是(1)的3倍，所以它们都是相似的，填空：

(2)与(1)的相似比为( )， (2)与(1)的面积比为( )，
(3)与(1)的相似比为( )，(3)与(1)的面积比为( )
(3)与(2)的相似比为( )，(3)与(2)的面积比为( )。
以上可以看出当相似比为K时，面积比为K2。对于一般相似的三角形都具有这种关系，可以得出结论：相似三角形的面积比等于相似比的平方。
三、练习
1.△ABC∽△A′B′C′，相似比为3:2，则对应中线的比等于( )。
2．相似三角形对应角平分线比为0.2，则相似比为( )，周长比为( )，面积比为( )
3．△ABC∽△A′B′c′，相似比为，已知△A′B′C′的面积为18cm2，那么 △ABC的面积为( )。
四、小结
（填空形式，同学回答）相似三角形（ ）相等，（ ）的比等于相似比，面积的比等于（ ）。