黑龙江省绥化市第九中学九年级数学上册 第24章 图形的相似回顾与思考教案 华东师大版.doc

第24章图形的相似回顾与思考

、教学目标：
1．能理清本章的知识及其联系，画出知识结构图。
2．会运用相似三角形的识别方法、性质进行有关问题的简单的说理或计算，提高解决实际问题的能力，培养应用数学知识的意识。
3．能用坐标来表示物体的位置，感受点的坐标由于图形的变化而相应地也发生变化，让学生体会到数与形之间的关系。
教学过程：
一、知识结构

二、讲解例题巩固知识　　
1、如图所示的两个矩形会相似吗？请说明理由。
目的：复习多边形相似的定义，理解平常说的相像与数学中的相似还是有一点区别的，必须是对应的角相等，对应的边成比例的两个多边形才是相似的。
　2．判断下列各组中的两个三角形是否相似，并简单说明理由：
(1)△ABC中，∠A＝28°，∠C是直角，
△A′B′C′中，∠B′＝62°，∠C是直角。
(2)△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，△A′B′C′中，
A′B′=16。B′C′=14，A′C′＝10。
(3)△ABC中，AB＝4.5，AC＝6，∠B＝50°，△A′B′C′中，A′B′＝6，A′C′＝9，∠B′＝50°。
(4)如图DB，EC交于A，AB＝3，AC＝4.5，AD＝2，AE＝3。

目的：复习识别三角形相似的三种方法，特别是方法(2)：两边对应成比例，相等的角要看看是否它们的夹角。
3．小黄同学在公路上测得一条高为6米的电线杆的影子长为8米，此时路旁有一棵树的影子长为12米，那么这棵树有多高?
4．在△ABC中，如果DE∥BC，AD＝3，AE＝2，BD＝4，
求的值及EC的长。
5．如图，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝b，CB＝a，
当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，△ACB∽△CBD。
目的：这三题都是复习相似三角形的识别方法及其性质应用，用对应边成比例计算某一边长时，要注意对应边的位置。(4)中所求的是EC，并不是三角形的边，因此由比例式先求出AC的长，再计算AC－AE。
6．将下图分成四小块，使它们的形状、大小完全相同，并且与原图相似，应怎样分?
把整个图形分割成若干个小方形，缺口也补上成为一个完整的正方形，完整正方形分成16个小正方形，原图形有12个小正方形，要分成四小块，每一小块要3个小正方形。
7．将图中的△ABC作如下运动。(12分)
⑴沿x轴向左平移2个单位，
得到△A’B’C’ ，不画图直接写出
发生变化后的三个顶点的坐标。
⑵以A点为位似中心放大到原来2倍，
得到AB’’C’’．画出图形并写出发生变
化后的三个顶点的坐标

目的：复习图形与坐标这部分知识，理解在同一坐标系内图形变化其顶点坐标变化的情况，解题时要画出图形，增强数形结合的思想。

三、练习
1.课本第68页复习题。
2．补充练习。
△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∠ACB＝90°，D是AB中点，点P由C沿CD方向运动，每秒钟移1个单位，若△APD的面积为y，点P移动时间为x秒，求y与x之间的函数关系式，多少秒钟后△APD的面积为2.4?

四、小结
通过复习，比较系统地理清本章知识，进一步灵活运用相似三角形的有关知识。
五、作业
1．P68 复习题Ａ组。
2．学有余力的学生可选作P69 B组。

相似图形的复习练习
一.选择题：
1.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是( )
A.1250km B.125km C.12.5km D.1.25km
2.已知,则的值为( )
A. B. C.2 D.
3. 8、已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则△ABC与△DEF的周长比等于（ ）
A、1：2 B、1：4 C、2：1 D、4：1

4.如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m,则梯子的长为( )
A.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m
5.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC∽⊿CAD,只要CD等于( )

A. B.
C. D.

二.填空题：
6.已知,则
7．如图,⊿ABC中,D,E分别是AB,
AC上的点(DEBC),当 或
或 时,⊿ADE与⊿ABC相似.
8.如右图，在梯形ABCD中，AD//BC,AC，BD交于点O，
D
C
A
B
E
F
如果,那么=_____________.
9.如右图，在平行四边形ABCD中，AB=8cm，
AD=4cm，E为AD的中点，在AB上取一点F，
使△CBF∽△CDE，则AF=_________cm。

10. 小颖测得2m高的标杆在太阳下的影长为1.2m, 同时又测得一棵树的影长为3.6m, 请你帮助小颖计算出这棵树的高度为___________mE

D
A
C
B
.
11. 如右图∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：
，使△ABC∽△ADE。

三.解答题：
1、 如图，已知△ABC与△ADE相似（DE∥BC），若AD=2，AB=5，EC=3，求AC的长

2、 在△ABC中，如果AB=24cm，BC=42cm，AC=36cm，另一个和它相似的三角形的一边长为12cm，求这个三角形的另外两边长。

3、 如图，在△ABC与△ADB中，∠ABC=∠ADB=90°,
BC=3cm,AB=4cm,如果△ABC～△ADB，求AD的长

4、 如图，已知△ABC～△ADE，AE=50cm，EC=30cm，
5、 BC=70cm，∠BAC=45°，∠ACB=40°。
求（1）∠AED和∠ADE的度数。
（2）DE的长

5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD，若AC=6，BC=9，
（1）试说明△ABC和△ACD相似；(6分)
（2）试求梯形ABCD的中位线的长度。(6分)