资源描述
《直方图》
一、教材中的地位和作用
《直方图》这节课选自人教版《数学》七年级下册第十章第二节的内容。直方图是数据整理的一种基本方法，在统计研究中占有重要的地位。《新课标》要求学生会画频数分布直方图和频数分布折线图，并能解决简单的实际问题。近几年中考试题对频数分布直方图的考查占有一定比例。频数分布直方图的教学应重视以学生已有的知识和经验为出发点，展开知识发生的过程，引导学生自主探索、合作交流，从而更好地理解知识，获取信息。
二、学情分析
学生已经学过条形图、折线图和扇形图的概念，在知识结构上, 具备了一定的能力，但是对于直方图的形成会产生困惑。所以本节结合一个实际问题介绍如何利用直方图描述数据的方法，使学生明确其与条形图的区别及在实际生活中的应用，从而使得对于统计图表的认识具体化。同时在探究画频数分布直方图的过程中既是对学生能力的培养，又是获取信息过程，可以提高学生应用知识的本领。
三、教学目标的确定
根据本节课教材的特点，教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从三方面确定了教学目标。
（一）、知识与技能
1、正确画频数分布直方图和频数分布折线图
2、能根据频数分布图读取简单信息
3、利用频数分布图的特点，解决简单的实际问题。
（二）、过程与方法
1、经历亲手实践，从而了解频数分布直方图和折线图的意义，感受成功的乐趣．
2、逐步培养和提高分析、处理问题的能力.利用频数分布直方图和折线图解决简单的实际问题。
（三）、情感、态度、价值观
在经历画频数分布直方图和折线图的过程中感受自主探索和发现的乐趣。
教学重点：画频数分布直方图和频数分布折线图。
教学难点：根据频数分布直方图读取相关准确信息。
一、预习案
（一）学法指导
1、用15分钟左右的时间，阅读探究课本中的基础知识，认真研究课本实例，认真领会画频数分布直方图的步骤。
2、思考教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和实例，独立限时完成预习自测。
3、将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处。
（二）知识链接
1、对于不同类的数据，我们在收集数据时应该注意什么？
2、我们学过几种描述数据的方法，它们各有什么特点？
（三）教材助读
阅读课本回答下列问题：
1、什么是组距？如何分组？
2、什么是频数？如何列频数分布表？
3、频数分布直方图的坐标轴表示什么含义？小长方形的面积表示什么？
4、等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）。因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用 表示频数。
5、如何画频数折线图？
（四）预习自测
1、一组数据的最大值与最小值之差为14,组距为3时,可分为 组。
2、已知一个样本容量为50，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2∶3∶4∶1，那么第二组的频数是 。
3、为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带有记号的鱼有20条，则可判断鱼池里大约有 条鱼。
4、初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生视力状况进行了一次抽样调查，图12-17是 利用所得数据绘制的频数分布直方图（长方形的高表示该组人数），根据图中所提供的信息，回答下列问题.
（1）本次调查共抽测了 名学生，占该市初中生总数的百分比是 ；
（2）从左到右五个小组的频率之比是 ；
（3）如果视力在4.9～5.1（含4.9，5.1）均属正常，则全市有 名初中生的视力正常，视力正常的合格率是 .
（五）我的疑惑
请将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学们探究解决。
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预习案设计意图：通过预习使学生初步了解本节课所学知识，为新知的学习做好铺垫。
可能出现的问题：
1、组距和组数是画频数分布直方图的难点。
2、为了使小长方形的面积能表示各组的频数，小长方形的高必须构造成频数与组距的比值，为了画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数。学生不容易理解。
二、探究案
例1：为了参加全校各个年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高（单位：cm）如下：
158
158
160
168
159
159
151
158
159
168
158
154
158
154
169
158
158
158
159
167
170
153
160
160
159
159
160
149
163
163
162
172
161
153
156
162
162
163
157
162
162
161
157
157
164
155
156
165
166
156
154
166
164
165
156
157
153
165
159
157
155
164
156
探究点一：如何绘制频数分布表
问题1：计算最大值与最小值的差
问题2：如何确定组距和组数
问题3：绘制频数分布表的方法步骤是什么？
探究点二：画频数分布直方图
问题1：直方图是由什么构成的？
问题2：频数分布直方图的坐标轴表示什么含义？小长方形的面积表示什么？
问题3：等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）。因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用 表示频数。
问题4：画直方图的步骤？
探究点三：画频数折线图
o
身高/cm
频数（学生人数）
149
152
155
158
161
164
167
170
173
5
探究点四：频数分布直方图的应用
例2：某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频数分布直方图，如图所示，请根据直方图回答下列问题：
（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？
（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？
（3）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。
人数（人）
60
70
80
90
100
110
120
分数（分）
我的知识网络图
画频数分布直方图
直方图
计算最大值与最小值的差
决定组距和组数
列频数分布表
探究案设计意图：根据教学内容，教学目标，和学生的认知水平采取学生探究学习的教学方式。教学过程中根据教材提供的线索，创设适当教学情境，让学生得到频数分布直方图的画法，引导学生独立自主的开展思维活动，深入探究，从而创造性的解决问题最终获得方法，培养能力。
可能出现的问题：探究一的问题2、探究二的问题3对于B级学生稍有困难，学生可能接受会有困难，所以教师要耐心细致的点拨。
三、训练案
1、考察50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是（ ）
2、为了了解某校500名七年级新生入学时的数学水平，随机抽取若干名学生的数学成绩统计整理后绘制如图的频数分布直方图，观察图形回答下列问题：
（1）本次随机抽查的学生人数是多少？
（2）不及格的人数有多少？占抽查人
数的比例是多少？
（3）若80分以上的成绩为良好，试估
计一下500名七年级学生成绩良好的比
例是多少？
3、某校七年级学生进行体育测试，七年级（2）班男生的立定跳远成绩制成频数分布直方图，图中从左到右各矩形的高之比是，最后一组的频数是6，根据直方图所表达的信息，解答下列问题。
(1)该班有多少名男生？
(2)若立定跳远的成绩在2.0米以上
（包括2.0米）为合格率是多少
4、某厂生产一种产品，图一是该厂第一季度三个月产量的统计图，图二是这三个月的产量占第一季度总量的比例分布统计图，统计员在制作图一、图二时漏填了部分数据. 根据上述信息，回答下列问题：
（1）该厂第一季度哪一个月的产量最高？____月.
（2）该厂一月份产量占第一季度总产量的____％.
（3）该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98％. 请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品？
设计意图：通过训练案对本节基础知识进行巩固、反馈，以达到当堂巩固、当堂提高、争取做到堂堂清。
可能出现的问题：学生对于简单的频数分布在直方图和容易理解，但对于复杂的频数分布直方图容易出现错误。对于容易出现错误的典型题教师点拨，学生进行方法总结。
四、检测案
一、基础巩固
1、将100个数据分成8个小组，如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
11
14
12
13
13
12
10
则第六组的频数为（ ）
A、12 B、13 C、14 D、15
2、已知20个数据如下：25，21，23，25，27，29，25，24，30，29，26，23，25，27，26，22，24，25，26，28，对这些数据列频数分布表时，其中24.5-26.5这一组的频数是（ ）
A、8 B、7 C、11 D、5
二、拓展提高
3、某研究性学习小组，为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记.单位：分），对本校的初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图12-23所示），请结合统计图中提供的信息，回答下列问题.
（1）这个研究性学习小组所抽取的学生有多少人？
（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过120分（不包括120分）的人数占被调查学生总人数的百分之几？
4、为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图.如下所示：
组别
次数
频数（人数）
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
18
15
12
9
6
3
0
50
100
120
140
160
180
跳绳次数
频数（人数）
请结合图表完成下列问题：
（1）表中的 ；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若八年级学生一分钟跳绳次数（）达标要求是：不合格；为合格；为良；为优.根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：
5、某班同学参加环保知识竞赛，将学生成绩（得分都是整数）进行整理后分成5组，绘成频数分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的高的比为1：3：6：4：2，最后一组的频数为6，结合直方图提供的信息解答下列问题：
（1）该班有多少名同学参赛？
（2）成绩落在哪组数据范围内的人数最多？是多少？
（3）求成绩在60分以上（含60分）的学生占全班参赛学生人数的百分率．
（4）请你直接在直方图的基础上绘制频数折线图．
检测案设计意图：让学生进行适度训练，查漏补缺，适度拔高。
可能出现的问题：检测案的拓展提高稍微有难度，教师先点拨，再小组讨论，达到解决问题的目的。
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