1、分式方程课 题 12.4分式方程授课教师教 材 教 学目 标教学目标:1.了解分式方程、分式方程的解和增根的概念；2.会解分式方程（方程中的分式不超过两个），会检验根的合理性.重点与难点：1.重点是分式方程的概念及解法.2.难点是理解分式方程的增根产生的原因.教 学环 节教师活动及设计意图学生活动认识 新方程情景引入：1.相邻两个偶数之比为5 ：6,求这两个偶数.独立思考,反思交流.2.（教材P18）小红家与学校相距38km，小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2km才能到学校，路途所用时间是 1h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9 倍，求小红步行的速度.一起探究：1.观察与思考.
2、 对问题充分审读，找出核心内容，并仔细理解含义.2.找到等量关系.3.列方程.设计意图：提出问题情境后，教师引领学生根据已有的知识经验，尝试解决教材P18 “一起探究”中的问题，对学习困难的学生给予点拨和引导，再以交流的形式达成共识将教材P18实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的建模思想1.学生认真思考，理解问题的含义.2.学生感受将实际情境中的数量关系抽取出来.(小组合作与交流.)3.利用分式方程把文字语言中的两个等量关系表示出来.学生独立完成后小组内进行交流答案.分式方程知多少分式方程知多少改造“大家谈谈”（教材P18)1.上面哪些方程是我们已学过的?2.上面得到的新方程与我
3、们已学过的方程有什么不同 ， 这些方程有哪些共同特点？3.类比写一个新方程.总结：分母中含未知数的方程叫做分式方程.注意：分母是否含有未知数是区别分式方程与整式方程的关键.设计意图：对于分式方程的概念的教学结合教材P18 “大家谈谈”的活动，引导学生观察，尝试与已学过的方程相比，未知数的位置有什么不同？这些方程的共同特点是什么？还能否举出这样的例子吗？使学生在思考这些问题的过程中自然建立分式方程的模型，从而归纳出分式方程的概念以上问题全班交流.通过交流达成共识.聪明的同学，你能为下列方程找到家吗？（1） （2）（3） （4）（5） （6） 设计意图：通过辨析，准确理解分式方程的概念，培养学生的
4、观察能力.学生抢答解分式方程回顾思考解方程: 设计意图：回忆一元一次方程的解法，复习解题步骤,指明解题注意点,为类比解分式方程作铺垫.学生独立完成小组互评怎样求分式方程的解呢？为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：1）回顾解一元一次方程时是怎么去分母的？2）有没有办法可以去掉分式方程的分母 把它转化为整式方程呢？设计意图：在例1前，引导学生思考：解一元一次方程的一般步骤是什么？去分母的目的是什么？能否对分式方程去分母？让学生思考后尝试去分母这样就可以探索到解分式方程的方法教师可根据学生的讨论情况适时地进行点拨.小组合作与交流，形成统一认识：解分式方程转化为整式方程. 渗透化归的数学思想
5、.改造例1 (教材P19)解方程（1） （2）设计意图：“类比”解一元一次方程的方法解可化为一元一次方程的分式方程类比是合情推理的重要方式之一，是“发现”和“创新”的重要方法，也是解决问题的常用方法感受到数学活动充满着探索和创造，发展了合情推理能力学生先独立完成，之后小组讨论，并在全班展示交流.认识增根(教材P19) 观察思考在解方程时，解法如下： 解：方程两边同乘 x1，得， x1(x3)(x1) 解这个整式方程，得 x1问题1.请你观察计算有无错误？2.x1是原方程的根吗？3.请帮他找一下出现这种情况的原因？设计意图：利用教科书P19中的“观察与思考”活动，使学生发现：这样求出的方程的根不
6、一定是分式方程的根，然后引导学生思考：解方程时，同是去分母，为什么求得的一元一次方程的根不需检验，而分式方程的根就需检验呢？这样能使学生进一步理 解分式方程生增根的原因和验根的方法。还可以结合后面的“读一读”，对增根作进一步的探讨教师在学生交流的基础上归纳整理.学生先独立思考，再合作交流，给学生充分的活动时间与交流空间. 及时发现问题，认识增根以及增根产生的原因.我们来观察去分母的过程方程两边同乘9x 当x6时9x0 方程两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.方程两边同乘x1 当x1时x10 方程两边同乘了等于0的式子，所得整式方程的解使分母为0，这个整式方程的解就不是原
7、分式方程的解.学生观看去分母过程，直观发现解分式方程可能产生增根，印象更深刻.归纳总结1.认识增根.2.发现分式方程可能产生增根的原因.3.学会验根.4.学会解分式方程的一般步骤.设计意图：将例1过程补齐，强调解分式方程必须检验.解决情景引入问题答案.体会数学来源于生活，而又应用于生活.转化是解决问题常用的思想方法，解分式方程突出了转化的过程，以进一步感悟数学思想，积累解决问题的经验展示交流答疑解惑小试牛刀 1. 解方程 2. 解方程设计意图：当堂反馈评价，规范解题步骤，查漏补缺.注意对学习有困难学生的激励性评价.肯定他们的点滴进步，使他们体验到获得成功的喜悦，树立起学好数学的信心学生先独立完成，之后小组互评，并在全班展示交流.小结本节课学习了那些知识？要注意什么?在学习过程中,你有什么体会？设计意图：通过总结和反思，让学生归纳总结本节课学到的知识和方法，培养概括能力和表达能力.各抒己见畅所欲言交流反思布置作业1. P20练习，P21A组2 ， B组（必做）2.拓展与延伸：（选做）已知: 根据你发现的规律写出第个式子， 利用规律计算： 利用规律解方程: 设计意图：（必做）巩固新知，提升能力. (选做)学生课下思考，留给学生跳一跳摘桃子的机会.必做题课下在作业本上完成. 选做题学有余力学生小组内探究.
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