资源描述
13.1命题与证明
【教学目标】
1.理解逆命题的概念，能够判断命题的真假.
2.了解逆定理及证明的概念，会对一个真命题进行证明.
3.通过对几何问题的演绎推理，体会证明的必要性，培养学生的逻辑推理能力.
4.通过积极参与，获取正确的数学推理方法，理解数学的严密性，并培养与他人合作的意识.
【重点难点】
重点：理解逆命题、逆定理和证明的概念，能进行简单的证明.
难点：理解证明的必要性.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
情境：小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
小亮：“哈！这个黑客终于被逮住了.”
小刚：“是的，现在网络广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”.
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着.
“这个黑客是小偷吗？”
“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”
你听完这节片段故事，有何想法？
同学们各抒己见，老师给予同学的各种回答评价后，发表自己的看法：在日常生活中，我们会遇到许多概念，假如不对这些概念下定义，别人就无法理解这些概念的含义，以致无法正常地进行交流.同样，在数学学习中，要进行严格的论证，也必须首先对所涉及的概念下定义.本节我们就一起学习命题与证明.
二、师生互动，探究新知
教师出示：教材32页“观察与思考”，让学生讨论（1）与（2）两个问题.
学生集体回答后，教师引导学生分析命题的构成.前一部分是后一部分成立的条件，后一部分是在前一部分条件下所得的结论.
一般来说，在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件，我们称这样的两个命题为互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.
让学生完成教材32页“做一做”，指出原命题和逆命题的真假性.
教师在学生思考的基础上指导学生注意语言的规范和逻辑性.
强调：每个命题都有逆命题，但原命题正确，它的逆命题未必正确.要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可.
例如：“若|a|＝|b|，则a＝b”这个命题是假命题，只要举出两个数的绝对值相等，但这两个数不相等的情况就可以判断这个命题是假命题.如|5|＝|－5|，但5≠－5.
让学生举反例说明：“如果a＋b＞0，那么a－b＞0”是个假命题.
教师指出：要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明.
出示例题：
证明：平行于同一条直线的两条直线平行.
让学生首先判断这个命题的真假性，引导学生分析讨论证明的方法.
说明：教师要重点关注学生的证明过程书写是否符合要求.
一般地，证明命题按如下步骤进行：
（1）画出图形；（2）写出已知、求证；（3）写出证明过程.
教师讲解：如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也就成了定理.这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理.
我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是真命题，所以它们都是定理，因此它们就是互逆定理.
一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理.例如：“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理.
三、运用新知，解决问题
1.教材33页“做一做”.
2.教材34页“练习”1、2.
四、课堂小结，提炼观点
同学们，本节你学到了哪些知识？有何体会？还有什么疑惑呢？若同学有疑惑，还可以一起讨论，帮助解惑.
五、布置作业，巩固提升
教材34页“习题”.
【板书设计】
命题与证明
一、互逆命题
二、证明的步骤
三、互逆定理
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