资源描述
平行四边形
【知识与技能】
熟练掌握平行四边形的定义，平行四边形的性质及判定定理，并运用它们进行有关的证明和计算
【过程与方法】
引导学生通过练习回忆已学过的知识，提高逻辑思维能力、合情推理能力和归纳概括能力，训练思维的灵活性，领悟数学思想.
【情感态度】
在整理知识点的过程中发展学生的独立思考习惯，让学生感受成功，并找到解决平行四边形问题的一般方法.
【教学重点】
使学生能熟练运用平行四边形的性质、判定定理
【教学难点】
构造平行四边形解决问题
一、知识结构
【教学说明】通过画知识结构图，使学生对本章知识进行全面了解.
二、释疑解惑，加深理解
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.平行四边形的性质（边，角，对角线，对称性）
（1）边的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对边平行
（2）角的性质：平行四边形的对角相等
（3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分
（4）平行四边形是中心对称图形
3.平行四边形的判定
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形
（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.两条平行线间的距离的定义
若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离，实际上平行线间的距离处处相等.
【教学说明】通过课前热身练习，让学生对知识进行回忆，进一步体会平行四边形的性质、判定.概念再现，知识梳理.
三、典例精析，复习新知
1.在四边形ABCD中，若AB=CD，再添加一个条件为AB∥CD，就可以判定四边形ABCD为平行四边形.
2.已知E、F、G、H分别为□ABCD各边的中点，则四边形EFGH为平行四边形.
3.下列结论正确的是（C）
A．对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形
B．一边长为5cm，两条对角线长分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D．对角线相等的四边形是平行四边形
4.如图所示，已知AB∥DE,EF∥BC,DF∥AC,则图中有3个平行四边形.
第4题图 第5题图
5.已知如图直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、D为直线m上两点，BC与AD交于点O，则图中面积相等的三角形有（C）
A.1对 B.2对
C.3对 D.4对
6.如图所示，在四边形ABCD中，DC∥AB，以AD，AC为边作□ACED，延长DC交EB于F，求证：EF=FB．
证明：如图,过点B作BG∥AD，交DC的延长线于G，连接EG．
∵DC∥AB，
∴ABGD是平行四边形，
∴BGAD．
在□ACED中，ADCE，
∴CEBG．
∴四边形BCEG为平行四边形，
∴EF=FB．
【教学说明】通过上面的解题分析，再对整个学习过程进行总结，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环.
四、复习训练，巩固提高
1.如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．
（1）求证：BE=DF；
（2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状.
解：（1）证明:∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF；
（2）四边形MENF是平行四边形．
证明：有（1）可知：BE=DF，
∵四边形ABCD为平行四边行，
∴AD∥BC，
∴∠MDB=∠NBD，∵DM=BN，
∴△DMF≌△BNE，
∴NE=MF，∠MFD=∠NEB，
∴∠MFE=∠NEF，
∴MF∥NE，
∴四边形MENF是平行四边形．
2.如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O,△ACE和△ACF均为等边三角形.求证：四边形BEDF是平行四边形.
因为AC、BD为□ABCD的对角线，所以OA=OC,OB=OD.要证四边形BEDF为平行四边形，只需证过E、F两点的直线经过点O,且OE=OF.连结OE、OF,由△ACE和△ACF均为等边三角形，OA=OC,所以E、F两点在AC的中垂线上，且过点O，从而可得OE=OF,所以四边形BEDF为平行四边形.
证明：连结OE、OF.
∵AC、BD为□ABCD的对角线，
∴OA=OC,OB=OD.
∵△ACE和△ACF均为等边三角形，
∴CE=AE=AC=AF=CF,
∴E、F两点在AC的中垂线上，
∴E、F、O三点在同一直线上，且O为EF的中点，
∴OE=OF.
又∵OB=OD,
∴四边形BEDF是平行四边形.
【归纳结论】本题综合考查了平等四边形的性质与判定、中垂线定理、等边三角形的性质，具有一定的难度.
3.如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A,D不重合），G,F,H分别是BE,BC,CE的中点．请证明四边形EGFH是平行四边形；
分析：(1)根据三角形中位线定理得GF∥EC,GF=EC=EH,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以EGFH是平行四边形.证明：（1）在△BEC中，∵G,F分别是BE,BC的中点
∴GF∥EC且GF=EC
又∵H是EC的中点，EH=EC，
∴GF∥EH且GF=EH
∴四边形EGFH是平行四边形
4.如图，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF.求证：四边形ADEF是平行四边形.
解析：先证△EDB≌△CFE，
可得BD=EF，ED=CF.
∵BD=DA，CF=AF，
∴ED=AF，EF=DA，
∴四边形ADEF是平行四边形.
5.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于E，EF∥BC交AC于F，那么AE与CF相等吗？请验证你的结论．
解：AE=CF．理由：过E作EG∥CF交BC于G，
∴∠3=∠C．
∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠ABC+∠C=90°，∠ABD+∠BAD=90°．
∴∠C=∠BAD，∴∠3=∠BAD．
又∵∠1=∠2，BE=BE，∴△ABE≌△GBE（AAS），∴AE=GE．
∵EF∥BC，EG∥CF，
∴四边形EGCF是平行四边形，∴GE=CF，∴AE=CF．
【教学说明】这些训练题有一定的难度，应对学生分层教学.
五、师生互动，课堂小结
通过本节课的复习，你取得了哪些经验？（学生总结，老师补充）
1.布置作业:教材P94~96“复习题”中第6、7、9、13、18题.
2.完成本课时对应练习.
本节复习课，我是先引导学生复习本章知识点.采用讨论、提问的方式进行教学，学生的积极性比较高，大部分学生都能掌握平行四边形的有关概念、性质定理、判定定理、多边形的内角和公式、外角和.通过知识点的回顾，使学生对本章知识作了个系统的了解和整理.接着是例题讲解，这些例题都是基础知识，比较简单，可以先让学生独立完成，简答题可让个别学生上台板演，教师注重学生的板书过程，适当的作强调、更正.再是学生练习，这组练习题的难度较大，应采用分组教学，教师适当的提示、引导.使优生得到更好的锻炼、提高.
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