八年级数学上册《14.2 立方根》教案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中八年级上册数学教案.doc

14.2立方根
一、教材分析
在前两节课，学生已经学习了数的平方根，这为过渡到本节课的学习起着铺垫作用。通过本节课的学习，可为后面学习实数奠定基础。
二、学情分析
1.由于学生已有了学了平方根的基础，所以本节课可引导学生用类比的方法学习立方根的有关知识，在这个过程中让学生领会类比思想；2．在对平方根、立方根进行区别的过程中可发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非．
三、教学目标
1．了解数的立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．
2．了解开立方与立方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求一个数的立方根.
3.掌握立方根的性质.
4.区分立方根与平方根的不同.
四、重点、难点
重点：理解立方根的概念，会表示、会求一个数的立方根，立方根的性质．
难点：了解开立方与立方是互逆的运算，区分立方根与平方根的不同.
五、教学设计
教学环节
教学活动设计
设计意图说明
创设问题情境
问题：1.魔方棱长为5，则体积为多少？
2.要制作体积为96的魔方，棱长应为多少？
师：问题1的实质是知道一个数，求这个数的立方；
问题2的实质是知道一个数，求这个数的立方根.
今天我们就来学习有关立方根的知识
由实际问题引入立方根的概念,使学生感受学习立方根的意义.

观

察

思

考
填空：根据的值，你能够求出相应的的值吗？
：64 -64 1000 -1000 0
：
思考：你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？
一般地,如果一个数的立方等于a,即，那么这个数就叫做a的立方根.也叫做的三次方根.
例如64的立方根是4，的立方根是，
0的立方根是0
问题：你能对照定义举一些立方根的例子吗？
让学生联系平方根的概念，类比地给出立方根的概念，初步体会立方根与平方根的联系与区别。

一

起

探

究
大家谈谈：（小组讨论）
1. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。一个正数有几个立方根？
2. 负数没有平方根，负数有立方根吗？如果有，一个负数有几个立方根？
3. 0的立方根是什么数？
通过具体实例，让学生在独立思考的基础上，进行交流.
由学生概括总结出立方根的性质：
一个正数有一个正的立方根.
一个负数有一个负的立方根.
0的立方根是0.
数a的立方根用符号“”来表示，读作“三次根号a”.
其中是被开方数，3是根指数，“3”不能省略.
举例:如 .
求一个数的立方根的运算叫做开立方.
开立方与立方互为逆运算关系.借助立方运算,我们可以求一个数的立方根.
先让学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质
.在此过程中尽可能地让学生思考和交流，以发展学生的辨析和判断能力.
例

题

解

析
例1求下列各数的立方根.
（1）-8; （2） (3)-0.064.
解: (1)因为,所以的立方根是,即
.
对于例题(1),可由学生口答,老师给出规范的解题格式,对于例题(2)、(3)让学生仿照(1)的解题过程自己写出.然后再由学生互相纠错.
例题着眼于弄清立方根的概念，因此不仅用立方的方法求立方根，且在书写上采用了语言叙述和符号表示相互补充的方式，让学生学会从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径．

大
家
谈
谈
填表并讨论：开平方运算与开立方运算（被开方数的取值和运算结果）有何不同？

被开方数
平方根
立方根
正数
有两个互为相反数
有一个是正数
负数
没有平方根
有一个是负数
零
零
零

由学生填表并讨论后得出结论：
1.只有非负数才有平方根，而任何数都能开立方.
2.正数有两个平方根,而任何数都有一个立方根.

练习:判断
(1)的立方根是 (2)负数没有立方根
(3)4的平方根是2 (4)的立方根是
(5)立方根是它本身的数只有零
(6)一个数有立方根,则它一定有平方根
学生讨论，自己体会平方根与立方根的区别。
教学中应该给予学生充分思考、讨论的时间，让他们自己探索并总结出开平方与开立方的区别.

合
作
探
究
合作探究:

观察上面三组算式,总结出互为相反数的两个数与的立方根的关系吗?
由学生思考并小组讨论后得出结论：
()
求一个负数的立方根，可以先求这个负数的绝对值的立方根，再取它的相反数.

可让学生独立完成探究题，再小组交流,并不妨请同学再举几个例子，探索从上面的计算结果中可以得到什么结论.
在这个过程中让学生体会从特殊到一般的思想.

例
题
解
析
例2求下列各式的值
(1) (2)
(3) (4)
解 (1)
对于例题(1),可由学生口答,老师给出规范的解题格式,对于例题(2)、(3)、(4)让学生仿照(1)的解题过程自己做，然后再由学生互相纠错.
及时巩固所学知识.
回顾反思
通过这节课你学到了什么？
1. 立方根的概念、表示方法
2. 立方根的性质（与平方根性质的对比）
3. 立方与开立方运算的关系
4. ()
5. 类比的思想，从特殊到一般的思想
引导学生逐步学会总结，最后老师概括提升.
作业
教材中的习题1、2、3、4.
巩固练习
板书设计