九年级数学比例线段教案北师大版.doc

第25课 比例线段
〖知识点〗
比与比例、比例的基本性质、合比性质、等比性质、两线段的比、成比例线段、平行线分线段成比例、截三角形两边或其延长线的直线平行于第三边的判定、黄金分割
〖大纲要求〗
1．理解比与比例及比例中项等概念，掌握比例的基本性质、合比定理和更比定理，会用它们进行简单的比例变形；
2．理解比例线段及黄金分割的概念，理解平行线分线段成比例定理，会作第四比例项
〖考查重点与常见题型〗
1． 考查比例的性质，常以选择题或填空题出现，如：
(1) 已知a＝4，b＝9，则a、b的比例中项是
(2) 已知线段a＝4cm，b＝9cm，线段c是a、b的比例中项，则线段c的长为
2． 求线段的比、面积的比，在中考题中常以选择题、填空题或求解题型出现，如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于O，
S△DOE：S△COB ＝4：9，则AE：EC为（ ）
〖预习练习〗
1． 若互不相等的四条线段的长a,b,c,d满足＝，m为任意实数，则下列各式中，相等关系一定成立的是（ ）
（A） ＝ （B）＝ （C）＝ （D）＝
2．如图，已知△ABC中，DE∥BC，则下列等式中不成立的是（ ）
（A） AD：AB＝AE：AC （B）AD：DB＝AE：EC
（C）AD：DB＝DE：BC （D）AD：AB＝DE：BC
3． 如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB＝3：2：1，
则△ADE，四边形DFGE，四边形FBCG的面积比是（ ）
（A）3：2：1（B）9：4：1（C）9：16：11（D）9：25：36
4．已知（－3）：5＝（－2）：（x－1），则x＝
5．若x是3、4、9的第四比例项，则x＝ ，
又x是6和y的比例中项，则y＝
6．已知＝＝＝，b＋d＋f＝50，那么a＋c＋e＝
7．如果＝，那么= ,= , ＝

考点训练：
1、若=，则x等于（ ）(A)12 (B)2 (C)- 2 (D)±2
2、已知y是3，6，8的第四比例项，则y等于（ ）(A)4 (B)16 (C)12 (D)4
3、若(m+n):n=5:2，则m:n的值是（ ）(A)5:2 (B)2:3 (C)3:2 (D)2:5
4、如图，DF∥AC,DE∥BC,下列各式中正确的是（ ）
(A) = (B) = (C) = (D) =

(4) (8)
5、把m=写成比例式，且使m为第四比例项 ;
6、若线段a=5cm，b=10cm,c=4dm,d=2cm,它们是否成比例线段 ;
7、已知=，则(x+y):(x-y)= ;
8、如图，已知ΔABC中，DE∥BC,AC=7cm,CE=3cm,AB=6cm,则AD= ;
9、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC,AC,BD交于O，过O作AD的平行线交AB于M，交CD于N，若AD=3cm，BC=5cm,求ON.

10、如图，已知平行四边形ABCD中,G是DC延长线上一点，AG交BD和BC于E,F，求证：=

解题指导
1、（1）已知a:b:c=2:3:7，且a-b+c=12，求2a+b-3c的值；
（2）已知==，求的值。
2、如图，已知ΔABC中，DE∥BC,AD2=AB•AF,求证∠1=∠2
3、已知ΔABC中,AD为∠BAC的外角∠EAC的平分线，D为平分线与BC
延长线交点，求证:=

4、已知，如图，ΔABC中,直线DEF分别交BC,AD于D,E，交BA的延长线于点F，且= ，
求证：AF=AE

5、已知，在梯形ABCD中，AD∥BC,点E,F分别在AB,AC上，EF∥BC,
EF交AC于G，若EB=DF，AE=9,CF=4,求BE,CD, 的值。
独立训练
1、若=，下列各式中正确的个数有（ ）
= , d:c = b:a, = , = , = , = (m≠0)
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
2、已知线段a,m,n，且ax=mn，求作x，图中作法正确的是（ ）

(A) (B) (C) (D)
3、如果D,E分别在ΔABC的两边AB,AC上，由下列哪一组条件可以推出DE∥BC
(A) = ,= (B)= ,=
(B) = ,= (D) = ,=
4、已知S正方形=S矩形，矩形的长和宽分别为10cm和6cm，则正方形的边长为
5、在RtΔABC中，∠C=90°, ∠A=30°则a:b:c=
6、已知x:y=2:3，则（3x+2y）:(2x-3y)=
7、已知5x-8y=0，则= 8、已知==，则=
9、已知=，则= , = ;
10、已知线段AB长为1cm，P是AB的黄金分割点，则较长线段PA= ; PB= ;
11、设点F在平行四边形ABCD的边CB的延长线上，DF交AB于点E，求证：AE:AD=AB:CF
12、在梯形ABCD中，AD∥BC,点E在BD的延长线上，且CE∥AB，AC与BD相交于点O，
求证：OB2=OD•OE