资源描述
中位数和众数
教学准备
1. 教学目标
1、知识与技能：
在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义，能根据所给信息求出相应的统计量；
2、过程与方法 ：
能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，能根据具体问题选择这些统计量来分析数据；
3、情感态度与价值观 ：
经历整理、描述、分析数据的过程，发展数据分析观念. 从合作，探究中，体会学习的乐趣，以及数学与现实生活紧密相连以此激发学生学习数学的兴趣。
2. 教学重点/难点
4、 教学重点
结合具体问题情境，体会三种描述数据集中趋势的统计量的各自特点．
5、 教学难点
在活动中，体验平均数、中位数、众数的区别，并根据具体情况，选择适当的数据表示一组数据的集中趋势。
3. 教学用具
4. 标签
教学过程
一、复习引入
1.什么是中位数?什么是众数？
2.说一说平均数、中位数、众数在描述数据时有什么的差异？。
二、导入新课：
问题1、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：
（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？
（2）、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）
（3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？
（1）解：≈2091元
中位数：1500元
众数：1500元
（2）≈3288元
中位数：1500元
众数：1500元
（3）使用中位数描述公司职工的工资水平更合理。
归纳：平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点。
1.平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大。 平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.
2.众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.
中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.
三、例题讲解：
例6、某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行的奖惩。为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）
17、18、16、13、24、15、28、26、18、19、22、17、16、19、32、
30、16、14、15、26、15、32、23、17、15、15、28、28、16、19、
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间月销售额是多少？平均月销售额是多少？
解：由条形图可得月销售额15万元最多。中间月销售额18万元。平均月销售额20万元
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。
解：如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为20万元（平均数）因为从样本数据来看在平均数、中位数、众数中平均数最大，可以估计月销售额定为20万元是一个较高的目标。大约会有三分之一的营业员获得奖励。
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。
解：如果想让一半左右的营业员都能达到目标月销售额可以定为18万元（中位数）因为从样本来看月销售额在18万元以上（含18万元）有16人占总数一半左右，可以估计月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励。
巩固训练1
1、数据3、1、-2、5、3的平均数是 2 ，中位数是 3 ，众数是 3
2、数据2、5、5、1、1、8的中位数是 3.5 ，众数是 1和5
例题讲解：
例1、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。
（1）甲群游客的平均年龄是15 岁，中位数是 15 岁，众数是 15 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 众数 。
（2）乙群游客的平均年龄是 16 岁，中位数是 5 岁，众数是 4、5、6 岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 中位数 。
例2、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：
根据表中的信息填空：
（1）该公司每人所创年利润的平均数是 3.2 万元。该公司每人所创年利润的中位数是 2.1万元。
（2）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？
答：用中位数描述该公司每人所创年利润的一般水平合适。因为比3.2万元大的只有2人不能代表所有员工的一般水平。
课堂小结
平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同：
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。平均数是应用较多的一种量
平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数代表中间位置的数,它计算很少也不受极端值的影响.
平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.
实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位
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