八年级数学上册 13.1 轴对称—角平分线教案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中八年级上册数学教案.doc

轴对称—角平分线
教学

目标
1.经历角的平分线性质的证明过程，掌握角的平分线的性质定理及其逆定理，会用尺规作图做一个角的角平分线
2.能运用角的平分线性质定理及其逆定理解决有关问题.
3.通过观察、类比、归纳等方法尝试从不同角度分析问题，提高解决问题的能力。
重点
角平分线性质定理，逆定理及应用.
难点
角平分线性质定理，逆定理的灵活应用.
教法
引导发现法、主动探究法、讲授教学法

学法
动手操作，合作交流，自主探究

一、 预习导航
[活动1] 问题情境
有一空旷场地，据测定它恰好位于一条公路和一条铁路的角平分线上。市政府决定利用此空旷场地投资兴建一个批发市场，那么这个批发市场它到公路、铁路的距离哪个近？

求证：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

（1）

归纳总结：用数学语言表述：
∵ OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB
∴ PD＝PE
二、独立完成。
1．已知，如图（1）OP平分∠ＡＯＢ，PD⊥OA,PE⊥OB垂足分别为D、E，PD＝4cm,则PE=______cm。
2．如图：在△ABC中∠C=900，AD是∠ＢＡC的平分线，
DE⊥AB,垂足为E,求证：DE=DC,AC=AE.

二、合作探究
[活动2]做一做（1）写出角平分线的性质定理的逆命题。（2）根据这个逆命题的内容画出图形（3）结合图形猜想这个逆命题是否正确。
逆命题
画图：

练习：如图，在△ABC中，∠Ｂ=∠C, D是边BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC, 垂足分别为E,F求证：点D在∠A的角平分线上。

[活动3]合作探究，如何尺规做一个角的角平分线。
已知∠AOB，求作∠AOB的平分线。

应用:如图，一座古塔遗址到河流两岸距离相等，且图上距古塔3cm,找到古城遗址的具体做法步骤是( )
( 1 )分别以D,E为圆心，以适当长为半径在∠AOB内部画弧，两弧交于一点C，作射线OC
(2)以O为圆心，任意长为半径画弧，分别叫OA,OB于D，E
（3）以古塔P为圆心，以3cm为半径画弧，与OC交于一点M,M即为所求。
三拓展练习：求证：三角形两条角平分线到三边的距离相等．
四归纳总结：

三、变式拓展

四、巩固练习

已知OP平分∠ＡＯＢ，PD⊥OA,PE⊥OB垂足分别为D、E。
求证：PD＝PE。
证明：

归纳总结：用数学语言表述：
∵，PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE
∴OC是∠AOB的平分线