1、反比例函数的图象和性质典案一教学设计课题第1课时反比例函数的图象和性质授课人教学目标知识技能1.进一步熟悉作函数图象的步骤，掌握反比例函数图象的作法；2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索、总结反比例函数的性质数学思考通过探究反比例函数图象的画法，体会无限趋近的思想，完整全面地画出反比例函数的图象问题解决通过深入理解反比例函数中两个变量之间的关系来解决现实生活中的实际问题情感态度体验数学的探索过程中充满观察、试验、归纳、类比等方法和思想教学重点理解并掌握反比例函数的图象和性质教学难点能够正确画出反比例函数的图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质授课类型新授课课时教具多媒体 (续表)
2、教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾教师提出问题：1.回忆一次函数的解析式和其图象的形状，二次函数的解析式和其图象的形状.2.回忆画函数图象的方法和步骤.教师引导学生进行解答，学生回忆所学，教师做好补充和辅导.复习研究函数的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】画出反比例函数y和y的图象.师生分析：画函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x0，按步骤画图如下：图26111问题：两个函数图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？学生小组内讨论，并派代表回答问题，教师综合意见后进行归纳.经历用“描点”法画出反比例函数图象的基本步骤
3、，可以使学生对反比例函数的性质有一个初步的整体感知.活动二：实践探究交流新知【活动1】在平面直角坐标系中，分别画出反比例函数y和y的图象.师生活动：学生在给定的平面直角坐标系中进行操作，教师巡视指导.在此活动中，教师重点关注：(1)学生能否掌握画反比例函数图象的步骤；(2)学生能否用光滑的曲线画函数图象.【活动2】观察函数y和y以及函数y和y的图象后，回答问题：(1)你能发现它们的共同特征及不同点吗？(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限？(3)在每个象限内，y随x的变化如何变化？学生结合图象分类讨论，归纳总结反比例函数图象的特点和性质教师参与讨论，积极引导.得到结论：(1)反比例函数y(k为
4、常数，k0)的图象是双曲线；(2)当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；(3)当k1_.师生活动：学生根据问题自主解答，教师进行个别提问，学生阐述做题方法和思路，教师做好评价和辅导.图26112通过例题的解答，加强对反比例函数图象及性质的理解，实现由知识向能力的转化.【拓展提升】例2已知函数y的图象如图26113所示，有以下结论：m0；在每个分支上，y随x的增大而增大；若点A(1，a)，B(2，b)在图象上，则ab；若点P(x，y)在图象上，则点P1(x，y)也在图象上.其中正确的结论是_(只填序号即可).教师重点关注：学生对反比例函数性质的理解与把
5、握；学生能否熟练掌握反比例函数的性质.通过拓展提升，开阔学生的思路，促进学生思维的发展，形成有效的知识结构.活动四：课堂总结反思【达标测评】练习：教材第6页练习第1，2题.补充练习：1.对于反比例函数y，下列说法正确的是(D)A.图象经过点(1，3)B.图象在第二、四象限C.当x0时，y随x的增大而增大D.当x0时，y随x的增大而减小2.反比例函数y在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则a的取值范围是_a0时，y随x的增大而_增大_2下列反比例函数：y；y；y；y.其中，图象位于第一、三象限的是_(填序号)；在每一个象限内，y随x的增大而增大的函数是_3.已知反比例函数y(m1)x3m2的图象在第二、四象限，求m的值，并指出在每个象限内，y随x的变化情况归纳总结，布置作业：本节课你学习了哪些知识？你有哪些收获？课后提升已知反比例函数y，分别根据下列条件求出字母k的取值范围(1)函数图象位于第一、三象限；(2)在第二象限内，y随x的增大而增大
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