九年级数学下册 26.1.2 反比例函数的图象和性质（第1课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学教案.doc

26.1.2 反比例函数的图象和性质 第一课时
一、教学目标
1．核心素养
通过学习反比例函数的图象和性质，渗透模型思想和几何直观．
2．学习目标
（1）会根据解析式画反比例函数的图象．
（2）理解反比例函数图象的性质．
3．学习重点
画反比例函数的图象，理解反比例函数图象的性质．
4．学习难点
反比例函数图象的增减性；准确理解反比例函数图象为什么与坐标轴无交点．
二、教学设计
（一）课前设计
1．预习任务
任务1
阅读教材P4－P6，了解反比例函数的图象是双曲线．
任务2
理解当>0时，反比例函数图象的两个分支在一、三象限；当<0时，反比例函数图象的两个分支在二、四象限．
任务3
思考：在描述反比例函数的增减性时，为什么要强调“在每一个象限内”？
2．预习自测
1．下列图象中是反比例函数图象的是（ ）．

答案：C
2．反比例函数的图象在第（ ）象限．
A．一 B．一、三 C．二、三 D．二、四
答案：B
3．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )．
A． B． C． D．
答案：C
（二）课堂设计
1．知识回顾
（1）一般地，形如（为常数，且）的函数叫做反比例函数 ．
（2）反比例函数有三种表达式，分别是：（1）；（2）；（3）． 但无论哪种表达式，均要求为常数，且．
（3）求函数解析式的方法主要用待定系数法．
（4）作函数图象的主要步骤有：列表、描点、连线．
（5）我们预习本课，知道反比例函数的图象是双曲线．
2．问题探究
问题探究一 复习提问，引入新知
●活动一 回顾旧知，探寻图象的画法
问题1 我们知道一次函数（）的图象是一条直线，二次函数（）的图象是一条抛物线，反比例函数（）的图象是什么样呢？我们用什么方法画反比例函数的图象呢？有哪些步骤？根据中的正负不同，应该如何分类讨论呢？
复习研究函数的一般方法，教师提出问题，学生思考、回答，为反比例函数图象和性质的学习做好铺垫．
问题探究二 类比探究，形成新知． 重点知识★
●活动一 课件展示，师生共做
问题2 画出反比例函数与的图象．
（1）教师提出问题：如何选取自变量的值？要注意什么问题？像一次函数一样选取两个点能准确地作出反比例函数的图象吗？
学生思考回答后，引导学生填写几组与的对应值．
（2）教师通过课件展示描点过程，学生在练习本上同步操作．
（3）教师提出问题：连线前你能观察到图象延伸的趋势吗？连线时要注意什么问题？学生回答后，教师通过课件演示反比例函数图象的生成过程，并给出双曲线这个名称，学生同步操作作图过程．
●活动二 观察图象，总结特征
观察反比例函数与的图象，它们有哪些特征？
教师引导学生观察，类比正比例函数，归纳说出两个函数图象的形状、位置以及变化趋势． 并由此归纳得出反比例函数的性质：
当>0时，反比例函数图象的两个分支在一、三象限；在每一个象限内，随的增大而减小．
●活动三 作图探索，类比归纳
让学生独立完成与的图象，观察并归纳得出当<0时，反比例函数图象的特征：
当<0时，反比例函数图象的两个分支在二、四象限；在每一个象限内，随的增大而增大．
问题探究三 探究反比例函数的对称性 重点、难点知识★▲
●活动一 探索反比例函数与坐标轴的交点
问题3 反比例函数（）的图象会与坐标轴相交吗？
教师提出问题，引导学生思考后口答，再总结得出结论．
反比例函数中，因为，分母，所以函数值也不会为0．所以，反比例函数的图象既不会与轴相交，也不会与轴相交． 也就是说，反比例图象的图象只能越来越接近坐标轴，但永远不会与坐标轴相交．
●活动二 教师用课件探索、展示反比例函数的对称性
问题3 当k取不同的值时，反比例函数关于什么对称？
教师用课件展示的图象．
（1）在反比例函数上任取一点A，连接AO并倍长，观察它的对称点是否在这个反比例函数的图象上．改变的值，观察它的结论是否仍成立．
（2）在反比例函数上任取一点A，作出函数的图象，作点A到直线的垂线段并倍长，得到点A关于的对称点，观察它的对称点是否在这个反比例函数的图象上．改变的值，观察它的结论是否仍成立．
（3）仿（2）作出反比例函数上任一点关于的对称点，观察它的对称点是否在这个反比例函数的图象上．改变k的值，观察它的结论是否仍成立．
结论：反比例函数（）的图象关于直线对称，关于直线对称，也关于原点对称．
问题探究四 运用新知，巩固提高 重点、难点知识★▲
例1 在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而减小，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
详解：∵因为在每一个象限内，都随的增大而减小
∴，即． 选项A为正确答案．
点拨：（1）此题的比例系数为，需要将它看成一个整体． （2）因为在每一个象限内，都随的增大而减小，所以，即．
例2 若点、、都是反比例函数的图象上的点，并且，则下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
详解：由题意知：反比例函数的图象的两个分支分别位于第二、四象限，描点即可得到答案D．
点拨：这类题的解答，我们可以先画出的草图，再描出满足条件的点，从而发现对应变量的大小关系．
3．课堂总结
【知识梳理】
（1）反比例函数的图象是双曲线．
（2）当>0时，反比例函数图象的两个分支在一、三象限；在每一个象限内，随的增大而减小．
（3）当<0时，反比例函数图象的两个分支在二、四象限；在每一个象限内，随的增大而增大．
【重难点突破】
（1）反比例图象的图象只能越来越接近坐标轴，但永远不会与坐标轴相交．
（2）反比例函数（）的图象关于直线对称，关于直线对称，也关于原点对称．
（3）比较函数值（或自变量）的大小时，可以迅速作出它的草图，再找出符合条件的点即可．
4．随堂检测
1．下列各点中，在函数的图象上的点（ ）
A．（，16） B．（2，4） C．（-2，-4） D．（8，1）
答案：A
解析：
2．已知反比例函数，当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
答案：C
解析：
3．若反比例函数的图象经过点（2，-1），则该反比例函数的图象在第（ ）象限．
A．一、二 B．二、四 C．二、三 D．一、三
答案：B
解析：
4．函数与在同一坐标中的大致图象是（ ）

答案：D
解析：
5．已知、、是反比例函数图象上的三个点，且，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：