资源描述
反比例函数的图象与性质
教 学 目 标
知识与技能：
会用描点的方法画反比例函数图象；理解反比例函数的性质。
过程与方法：
通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。体会数形结合的思想和分类讨论的思想。
情感、态度和价值观：
在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性；培养学生勤于动手，乐于探索的习惯。
教学重点
理解并掌握反比例函数的图象和性质
教学难点
正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质
课 型
新授课
主要教学方法
启发、引导
教学模式
合作
探究
教学手段与教具
互动
三角尺
教 学 过 程 设 计
教 师 活 动
学 生 活 动
设 计 理 念
活动一
（1）：回忆一反比例函数的定义.联想正比例函数.
（2）：回忆画函数图象的方法与步骤
教师提出问题
学生思考、回答，教师根据学生活动情况进行补充和完善。
在活动中教师应重点关注：
学生对一次函数知识点的掌握情况；
学生对描点法画函数图象的基本步骤的掌握情况：列表，描点，连线。
通过创设问题情境，引导学生类比前面学习一次函数的图象和性质的方法，激发学生参与课堂的热情，开始本节课的探究，为学习画反比例函数的图象打好基础
活动二
（1）、画反比例函数y=6/x与y=-6/x的图象。
师生互动，鼓励学生类比一次函数的画法，探索画出反比例函数的图象。教师先引导学生思考，示范画出反比例函数 y=6/x的图象，再让学生尝试画y=-6/x的图象。
教师在引导学生画反比例函数的图象时，应重点关注：
1、学生在列表时，是否注意到了自变量的取值应使函数有意义（x≠0）；同时，既要使自变量的取值有一定的代
这是突破本节课重难点的第一个环节。让学生应用描点法画出反比例函数的图象，关注画图的基本步骤。以及每一个细节的处理，培养学生动手操作的能力
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教 师 活 动
学 生 活 动
设 计 理 念
（2）、比较y=6/x与y=-6/x的图象他们有什么共同特征？他们之间有什么共同关系？
表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映映出图象的特征。
2、一般情况下，描出的点越多，图象越精细。
3、连线时，必须按自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接。
4、学生是否注意到反比例函数曲线的两个分支是断开的，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但永远不和坐标轴相交。
教师将两个图象置于同一直角坐标系中并提出问题。
学生观察思考，回答问题。
在活动中教师应关注：
（1）学生是否具有用数学语言描述图象特征的能力
（2）学生是否理解在同一直角坐标系内两个反比例函数图象的对称关系。
学生独立思考完成，安排两名学生展示。
和习惯。也为以后画其他函数图象奠定基础。
学生通过观察比较，总结出两个反比例函数图象的共同特征，以及在平面直角坐标系中的位置。在活动中，加强引导，放手让学生去观察，去类比发现，去感受，去总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。
活动三：
对k的值进行分类讨论，自选k的值，画函数y=k/x的图象。
图象在第一、第三象限的函数与图像在第二、第四象限的函数的k值有何区别?画图进行观察、探究k>0和k<0两种情况。
教师提出问题
学生自选k值画函数图象（k=3、-3和4、-4）
在活动中教师应关注k值不要过大或过小，以便于描点画图。
教师统计分类情况，在黑板上画图加以汇总展示。
学生小组讨论，观察思考后进行分析、归纳、得出反比例函数的性质。
（1）反比例函数y=k/x(k为常数，k≠0)的图象是一种双曲线。
（2）当k>0时，双曲线的两个分支位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小。
（3）当k<0时，双曲线的两个分支位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。
进一步巩固画函数图象的基本步骤，增强学生动手操作能力。
通过对每个函数图象的位置与k值的符号关系的探讨，得出性质2。有利于学生加深对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识产生形成的过程。逐步达到培养学生抽象概括能力和激发学生的求知欲望。
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教 师 活 动
学 生 活 动
设 计 理 念
在活动中教师应关注：
（1）学生对反比例函数图象的认识和理解。
（2）学生能否通过观察、比较、分析和探讨判断出反比例函数的图象所在的象限由k值决定，能否由反比例函数图像的位置判断出k的符号，由k值说出反比例函数图象的位置。
（3）学生是否理解反比例函数的两个分支在相应的象限内，随x值的增大（或减小）y值得增减规律。
（4）学生运用数学语言描述问题的能力
学生借助函数图象，利用分类讨论的思想，正确理解反比例函数的增减性。并且强调反比例函数的增减性是在同一象限内讨论，而且由系数k的符号决定．同时对学生进行辩证唯物主义思想教育
活动四
（1）强化基础
（2）拓展训练
（3）实际应用
教师提出问题
学生思考回答1.下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）
2.反比例函数y= -5/x的图象大致是（ ）
B：
x
y
o
C：
x
y
o
A：
x
y
o
D：
x
y
o
3.函数y=10/x的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
4.函数y=π/x,当x>0时,图象在第____象限, y随x 的增大而_________.
5.已知反比例函数y=(4-k)/x,若函数的图象位于第一、三象限，则k_____________;若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_____________.
熟悉反比例函数的图象和性质，区别一次函数与反比例函数以及二次函数的图象，进一步体会数形结合的思想，从数和形两方面加深对反比例函数性质的认识。
通过变式练习，巩固所学知识，灵活运用反比例函数的图象和性质，提高解决问题的能力。
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设 计 理 念
活动五
归纳总结：
本节课学习了哪些知识？你有什么收获？在知识应用过程中需要注意什么？
教师提出问题。
学生自己整理与回顾。
师生共同概括总结。
使学生全面理解反比例函数的图象及其性质。让学生体验到学习数学的快乐，养成好的学习习惯。学生课后独立完成，及时复习巩固所学知识，进行学习效果的自我评价。
板书设计：
练习设计
图像展示
课题及总结归纳图像性质
复习回顾及学生板演
教学反思：
本节课首先由老师引导学生回顾描点法画函数图象的方法，激活学生原有的知识，然后引导学生画反比例函数的图象，并让学生通过观察图象，探究分析，得出反比例函数的性质，让学生经历知识的产生和形成过程，避免学生的知识由老师灌输得到，充分调动学生自己动手，主动探索，在观察、感受、讨论、发现，探究总结、合作与交流中体会到了参与的乐趣，成功的喜悦和感知数学的奇妙。把新课程改革的精神落实到教育教学中的每一个细节。
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