资源描述
18.2.3 正方形
课 题
18.2.3 正方形
课 时
第3课时
课 型
习题课
作课时间
教 学
内 容
分 析
本节课学习正方形的判定和性质的应用。
教 学
目 标
1. 渗透从一般到特殊，掌握正方形的性质和判定以及正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的关系.
2. 能正确运用正方形的性质及判定进行简单的计算、推理、论证.
重 点
难 点
运用正方形的性质及判定进行简单的计算、推理、论证.
教 学
策 略
选 择
与设计
引导学生观察、分析、类比、猜想，当堂检测，培养学生解决问题的能力，及时反馈学习效果。
学 生
学 习
方 法
观察法、分析法、类比法、猜想法
教 具
三角板
教 学 过 程
教师活动
学生活动
设计意图
一、选择题
1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( A )
A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直
C.对角线相等 D.对角线互相垂直平分且相等
2.下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是( B )
A.平行四边形 B.正方形 C.菱形 D.矩形
3.在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( D )
A.∠D＝90° B.AB＝CD C.AD＝BC D.BC＝CD
4.正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是( A )
A.8 B.4 C.8 D.16
5.如图所示，在正方形ABCD外侧作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC＝( C )
A.45° B.55° C.60° D.75°
二、填空题
6.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为8，CE＝3，则线段BE的长为__ 5__.
7. 如图所示，有两个正方形ABCD，AB′C′D′和一个等边三角形AB′D，则图中度数为30°的角有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
口答
思考
观察
填空
观察
计算
引导学生观察、分析、类比、猜想，当堂检测，培养学生解决问题的能力，及时反馈学习效果。
通过练习题为学生提供充分发挥创造力的空间，更大地调动学生的积极性，巩固所学的知识.
教师活动
学生活动
设计意图
8.如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的值最小，则这个最小值为( A )
A.2 B.2 C.3 D.
9.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD成为正方形，现有下列四种选法，你认为其中错误的是( B )
A.①② B.②③ C.①③ D.②④
三、解答题
10.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.
(1)求证：△BED≌△CFD；
(2)若∠A＝90°，求证：四边形DFAE是正方形.
证明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB＝∠DFC＝90°.
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD.
∴△BED≌△CFD.
(2)∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED＝∠AFD＝90°.
又∵∠A＝90°，
∴四边形DFAE为矩形.
∵△BED≌△CFD，
∴DE＝DF，
∴四边形DFAE为正方形.
观察
分析
思考
分析
讨论
在练习设计上，遵循由浅入深、循序渐进的原则，使学生发现问题、解决问题的能力得到进一步提升.
当堂检测，及时反馈学习效果。
作
业
1. 如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD.求证：四边形ABCD是菱形．
2. 如图，E，F，M，N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE＝BF＝CM＝DN.试判断四边形EFMN是什么图形，并证明你的结论．
板
书
设
计
正方形
10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.
(1)求证：△BED≌△CFD；
(2)若∠A＝90°，求证：四边形DFAE是正方形.
证明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB＝∠DFC＝90°.
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD.
∴△BED≌△CFD.
(2)∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°.
又∵∠A＝90°，∴四边形DFAE为矩形.
∵△BED≌△CFD，∴DE＝DF，
∴四边形DFAE为正方形.
教学反思
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