内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级数学下册 18 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.3 正方形（第2课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

18.2.3 正方形课 题18.2.3 正方形课 时第2课时课 型复习课作课时间教 学内 容分 析 本节课复习正方形的判定和性质的应用。教 学目 标 1. 渗透从一般到特殊，掌握正方形的性质和判定以及正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的关系.2. 能正确运用正方形的性质及判定进行简单的计算、推理、论证.重 点难 点 能正确运用正方形的性质及判定进行简单的计算、推理、论证.教 学策 略选 择与设计类比归纳出正方形的性质及判定，体现了“把所学知识建构在已学知识的基础上”的新课程理念，让学生归纳总结，不仅回顾了所学知识，而且培养了学生归纳、概括的能力.再通过例题应用迁移、巩固提高。学 生学 习方 法类比归纳法，分析法，讨论法教 具三角板教 学 过 程教师活动学生活动设计意图【复习巩固】1. 知识点一正方形的概念定义：四条边都_相等_，四个角都是_直角_的四边形是正方形.2. 知识点二正方形的性质由于正方形既是矩形又是菱形，所以正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质.（1）对边_平行_且_相等_；（2）四条边都_相等_；（3）四个角都是_直角_；（4）对角线_相等_且互相_垂直_、_平分（5）每一条对角线平分一组_对角_.3. 知识点三正方形的判定4.知识点四正方形的对称性正方形是轴对称图形，它共有_4_条对称轴.【应用巩固】例1：如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AFDE，AF和DE相交于点G.(1)观察图形，写出图中所有与AED相等的角；(2)选择图中与AED相等的任意一个角，并加以证明.解：(1)与AED相等的角有：BFA，GAD.(2)选证AEDBFA.证明：四边形ABCD是正方形，DAEB90，DAAB.在RtDAE与RtABF中，RtDAERtABF，AEDBFA.记忆口答记忆知识点回顾，为本节课教学做铺垫。类比归纳出正方形的性质及判定，体现了“把所学知识建构在已学知识的基础上”的新课程理念，培养学生主动探索的习惯和创新意识.教师活动学生活动设计意图归纳总结 平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系如图，从图中的从属关系中不难看出，正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，因此一个四边形是正方形就隐含了图形中许多相等的线段与角、互相垂直的线段、垂直平分的线段等条件.在具体问题中运用时需灵活取舍.例2：如图所示，已知ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE是等边三角形.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AED2EAD，求证：四边形ABCD是正方形.解析(1)利用等边三角形三线合一得DBAC，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形可证.(2)由等边三角形得AEC60.AED2EAD，得EAD15.于是ADOEADAED45.ADC2ADO90.从而四边形ABCD是正方形.证明：(1) 四边形ABCD是平行四边形，AOCO.又ACE是等边三角形，EOAC，即DBAC，ABCD是菱形.(2)ACE是等边三角形，AEC60.EOAC，AEOAEC30.AED2EAD，EAD15，ADOEADAED45.四边形ABCD是菱形，ADC2ADO90，菱形ABCD是正方形.理解分析观察讨论归纳总结要判定一个四边形是正方形，最常用的方法就是先证明它是矩形(或菱形)，再证明这个矩形(或菱形)有一组邻边相等(或有一个角是直角)，其实质就是根据正方形的定义来判定，当然也可以先证四边形是平行四边形，再证有一组邻边相等，且有一个角是直角，或证这个平行四边形的对角线相等并且互相垂直.作业如图，E是正方形ABCD内一点，CDE是等边三角形，连接EB，EA，延长BE交边AD于点F.(1)求证：ADEBCE；(2)求AFB的度数.板书设计18.2.3 正方形1.知识点一正方形的概念定义：四条边都_相等_，四个角都是_直角_的四边形是正方形.2.知识点二正方形的性质由于正方形既是矩形又是菱形，所以正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质.（1）对边_平行_且_相等_；（2）四条边都_相等_；（3）四个角都是_直角_；（4）对角线_相等_且互相_垂直_、_平分（5）每一条对角线平分一组_对角_.3. 知识点三正方形的判定1. 知识点四正方形的对称性正方形是轴对称图形，它共有_4_条对称轴.教学反思