内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级数学下册 18 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质（2）（第2课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

18.1.1 平行四边形的性质
课 题
18.1.1 平行四边形的性质（2）
课 时
第2课时
课 型
复习课
作课时间

教 学
内 容
分 析

本节课复习平行四边形的对角线互相平分这个性质.

教 学
目 标

1. 利用平行四边形的对角线性质求线段长度
2. 利用平行四边形的对角线性质进行简单的证明题.
3. 利用平行四边形的对角线互相平分确定边的取值范围
4. 能综合运用平行四边形的对角线性质解决平行四边形的有关计算问题。
重 点
难 点
平行四边形对角线性质的应用.
教 学
策 略
选 择
与设计
复习学生对上节“平行四边形对角线性质”的掌握情况，并通过分类典型例题进行有针对性的巩固、强化.
学 生
学 习
方 法

分析法，讨论法
教 具
三角板
教 学 过 程
教师活动
学生活动
设计意图
【知识点1】 利用平行四边形的对角线性质求线段长度
解决此类问题的主要依据是平行四边形的两组对边分别相等、对角线互相平分.分析体会两条对角线把平行四边形分成的四个小三角形的周长与对角线的关系：相对的两个小三角形周长相等，相邻的两个周长的差就是平行四边形的邻边长度之差.
例：如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则▱ABCD的两条对角线的和是(　C　)
A.18　　　 B.28　　　 C.36　　　　 D.46
【知识点2】 利用平行四边形的对角线互相平分证明问题
在求解平行四边形的有关问题时，除可以考虑证明三角形全等以外，更应注意运用平行四边形的性质.连接对角线是平行四边形中常作的辅助线.
例：如图所示，已知▱ABCD和▱EBFD，点A，E，F，C在一条直线上.求证：AE＝CF.
证明：连接BD交AC于点O.
∵四边形ABCD，四边形EBFD是平行四边形，
∴AO＝CO，EO＝FO，
∴AO－EO＝CO－FO，
即AE＝CF.
【知识点3】 利用平行四边形的对角线互相平分确定边的取值范围
此类问题考查平行四边形的边及对角线的性质，结合三角形三边关系，特别是三角形的第三边大于两边差，并且小于两边和.关键是要掌握方法，计算一般比较简单.
例：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是(　C　)

A.3 cm＜OA＜5 cm　　　　　B.2 cm＜OA＜8 cm
C.1 cm＜OA＜4 cm D.3 cm＜OA＜8 cm

思考
分析

观察

分析

反馈学生对上节“平行四边形性质”的掌握情况，并有针对性的进行巩固、强化.

通过观察图形、动手操作，然后进行验证.有利于锻炼学生的思维及动手能力.

教师活动
学生活动
设计意图
【知识点4】平行四边形性质的综合运用
平行四边形的性质提供了边的平行与相等、角的相等与互补、对角线的互相平分，当所给条件在对角线上时，往往利用平行四边形的对角线互相平分这一性质.此类题目往往考查全面，要求较高，难度较大，易于出错.
例： 如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，则下列结论中一定成立的是__①②④__.
(把所有正确结论的序号都填在横线上)
① DCF＝∠BCD； ②EF＝CF；
② ③S△BEC＝2S△CEF； ④∠DFE＝3∠AEF.
[解析]①∵F是AD的中点，
∴AF＝FD.在▱ABCD中，AD＝2AB，
∴AF＝FD＝CD，∴∠DFC＝∠DCF.
∵AD∥BC，
∴∠DFC＝∠FCB，
∴∠DCF＝∠BCF，
∴∠DCF＝∠BCD，故此选项正确.
②延长EF，交CD的延长线于点M.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF.
在△AEF和△DMF中，

∴△AEF≌△DMF(ASA)，∴FE＝MF，∠AEF＝∠M.
∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，
∴∠AEC＝∠ECD＝90°，
∵FM＝EF，∴FC＝FM，故②正确；
③∵EF＝FM，∴S△EFC＝S△CFM，∵MC＞BE，
∴S△BEC＜2S△EFC，故S△BEC＝2S△CEF错误；
④ 设∠FEC＝x，则∠FCE＝x，
∴∠DCF＝∠DFC＝90°－x，
∴∠EFC＝180°－2x，
∴∠EFD＝90°－x＋180°－2x
＝270°－3x.
∵∠AEF＝90°－x
∴∠DFE＝3∠AEF，故答案为：①②④.

分析

提示学生自己动手写出已知、求证，由于本证明过程对学生来说答案不唯一，就把证明交给了学生.等学生完成后，再出示规范的解题过程，然后进行比较纠错，提高了解题过程的完整性，这样可以培养学生的逻辑推理能力.

作

业

1. 平行四边形的对角线分别为，一边长为12，则的值可能是下列各组数中的（ ） A．8与14 B．10与14 C．18与20 D．10与38
2. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证OE＝OF.

板
书
设
计

18.1.1 平行四边形的性质（2）
例：如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则▱ABCD的两条对角线的和是(　C　)
A.18　　B.28　　C.36　　　D.46
例：如图所示，已知▱ABCD和▱EBFD，点A，E，F，C在一条直线上.求证：AE＝CF.

证明：连接BD交AC于点O.
∵四边形ABCD，四边形EBFD是平行四边形，
∴AO＝CO，EO＝FO，
∴AO－EO＝CO－FO，
即AE＝CF.
例：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是(　C　)
A.3 cm＜OA＜5 cm　　　　　B.2 cm＜OA＜8 cm
C.1 cm＜OA＜4 cm D.3 cm＜OA＜8 cm
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反思