版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质（第1课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

第十八章　平行四边形
18.1　平行四边形
18.1.1　平行四边形的性质
第1课时
【教学目标】
知识与技能:
1.理解平行四边形的概念及两条平行线间的距离.
2.会用平行四边形的边角性质进行计算或证明.
过程与方法:
经历探索平行四边形性质的过程,通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法,锻炼学生缜密的逻辑思维能力,渗透“转化”的数学思想.
情感态度与价值观:
让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值,同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.
【重点难点】
重点:平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用.
难点:运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课:
　请同学们欣赏一组日常生活中常见的图片,想一想它们是什么几何图形的形象?你能观察到图片中有我们学过的哪些四边形?

平行四边形是我们常见的图形,你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗?
你能总结出平行四边形的定义吗?平行四边形具有什么性质,这一节我们就来研究这些问题.
二、探究归纳
活动1:平行四边形的定义、表示
1.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.表示:(1)平行四边形用符号“▱” 表示,平行四边形ABCD,记作“▱ABCD”.
(2)还可以用符号语言来描述平行四边形的定义:
⇔四边形ABCD是平行四边形.

活动2:平行四边形的性质
1.由定义可知平行四边形的对边平行.
2.问题:平行四边形除以上性质外还有其他性质吗?鼓励学生大胆猜想(提示:请学生仿照三角形的学习方法从边和角去探索)
第一步:猜想边和角之间的数量关系(对边相等,对角相等)
第二步:小组合作学习探索:让各组学生画平行四边形,用测量、旋转、平移、推理等方法验证上面的猜想.
3.归纳:
(1)平行四边形的对边相等.
(2)平行四边形的对角相等.
4.推理:(如何证明上述结论?)
已知:▱ABCD.
求证:①AB=DC,AD=BC, ②∠A=∠C,∠B=∠D.
分析:解决四边形问题的常用方法:转化为三角形的问题.
证明:(运用多媒体)
连接AC,在△ABC和△CDA中,

∵AB∥DC,∴∠1=∠3,
∵AD∥BC,∴∠2=∠4,
AC是△ABC和△CDA的公共边,
∴△ABC≌△CDA(ASA),
∴AB=CD,CB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD.
5.平行四边形性质的几何表示:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴①AB=CD,AD=BC.　
∴②∠A=∠C, ∠B=∠D.
活动3:两条平行线之间的距离
两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.
活动4:例题讲解
【例1】　如图,在▱ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则▱ABCD的周长是_____. 

分析:根据角平分线的定义以及两直线平行,内错角相等求出∠CDE=∠CED,再根据等角对等边的性质可得CE= CD,然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度,再求出▱ABCD的周长.
解:∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE,
∵▱ABCD中,AD∥BC,∴∠ADE=∠CED,
∴∠CDE=∠CED,∴CE=CD,
∵在▱ABCD中,AD=6,BE=2,∴AD=BC=6,
∴CE=BC-BE=6-2=4,∴CD=AB=4,
∴▱ABCD的周长=6+6+4+4=20.
答案:20
总结:利用平行四边形的边角性质计算解决问题
(1)利用平行四边形对边相等,求边长及周长等;
(2)利用平行四边形对角相等,求角.
【例2】　(2018·无锡中考)如图,平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、AD的中点,求证:∠ABF=∠CDE.

分析:根据平行四边形的性质以及全等三角形的性质即可求出答案.
解:在▱ABCD中,AD=BC,∠A=∠C,
∵E、F分别是BC、AD的中点,
∴AF=CE,在△ABF与△CDE中,
∴△ABF≌△CDE(SAS).
∴∠ABF=∠CDE.
总结:利用平行四边形的边角性质进行证明
利用平行四边形对边平行且相等,对角相等进行证明
三、交流反思
　这节课我们学习了平行四边形的定义和性质.能灵活应用平行四边形的性质进行计算或证明.
四、检测反馈
1.已知▱ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠B的度数是(　　)
A.100° B.160° C.80° D.60°
2.在▱ABCD中,下列结论一定正确的是 (　　)
A.AC⊥BD B.∠A+∠B=180°
C.AB=AD D.∠A≠∠C

3.如图,在▱ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则线段BE、EC的长度分别为 (　　)
A.2和3 B.3和2
C.4和1 D.1和4
4.▱ABCD中,两邻角之比为1∶2,则它的四个内角的度数分别是________. 
5.▱ABCD的周长是28 cm,△ABC的周长是22 cm,则AC的长是________. 
6.如图,已知▱ABCD中,AB=4,BC=6,BC边上的高AE=2,则DC边上的高AF的长是________. 

7.如图,在平行四边形ABCD中,AE∥CF,
求证:△ABE≌△CDF.

8.如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若∠EAF=60°,BE=2 cm,DF=3 cm,求▱ABCD的周长和面积.若问题改为CF=2 cm,CE=3 cm,求▱ABCD的周长和面积.

9.如图,在▱ABCD中,M、N是对角线BD上的两点,BN=DM,请判断AM与CN有怎样的数量关系,并说明理由.它们的位置关系如何呢?

10.▱ABCD中,E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A正好落在CD上的点F处,若△FDE的周长为8,△FCB的周长为22,求CF的长.

五、布置作业
教科书第49页习题18.1第1,2,4题
六、板书设计
第十八章　平行四边形
18.1　平行四边形
18.1.1　平行四边形的性质
第1课时
一、平行四边形的定义、表示
二、平行四边形的性质
三、两条平行线之间的距离
四、例题讲解
五、板演练习
七、教学反思
　　平行四边形的性质这一节课是本章的第一节,也是本章重点内容之一,它在本章中起着承上启下的作用,并为我们接下来研究各种特殊平行四边形——矩形、菱形、正方形等奠定重要基础;而平行四边形性质的探索需要借助我们已学过的平行线、三角形全等和四边形的内角和等相关知识,并且为证明线段相等和角相等提供重要依据和方法.因此,上好这一节课非常关键,既不能让学生感觉太难,也不能让他们糊弄过关.所以,我在设计本节课时就遵循着这个原则,希望让学生能在亲身的动手操作中体会它的性质,并用心感受平行四边形在实际生活中的广泛应用.