资源描述
18.1 平行四边形（第1课时）
【教学任务分析】
教
学
目
标
知识
技能
1.理解平行四边形的的概念.
2.探究并掌握平行四边形的边、角性质.
3.利用平行四边形的性质来解决简单的实际问题.
过程
方法
通过观察、猜测、归纳、证明，培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生简单推理能力和逻辑思维能力，渗透“转化”的数学思想.
情感
态度
让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.
重点
平行四边形的概念和性质的探索.
难点
平行四边形的性质的运用.
【教学环节安排】
环节
教 学 问 题 设 计
教学活动设计
情
境
引
入
【问题1】 观察章前图，你能从图中找出我们熟悉的几何图形吗？
【问题2】我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？
学生观察，师导出本章所研究的内容.
设计意图：这个问题是以农田鸟瞰图作为本章的章前图，学生可以见识各种四边形的形状.通过查找长方形、正方形、平行四边形、梯形等起到复习的作用，为进一步比较系统地学习这些图形做准备，并明确本章的学习任务.
自
主
探
究
合
作
交
流
【问题3】
1.请举出你身边存在的平行四边形例子.
2.观察问题2中的图片，你能说出平行四边形的定义吗？
3.你能表示平行四边形吗？
4.你能用符号语言来描述平行四边形的定义吗？
【问题 4】
1.根据定义画一个平行四边形，并观察这个四边形除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间还有哪些关系？度量一下，是不是和你的猜想一致？
2.你能证明你发现的上述的结论吗？
已知： 四边形中，AB∥CD
求证：AD=BC,AB=CD
证明：（略）
学生举生活中例子，如：大门口的伸缩门，书本等，让学生体会平行四边形在日常生活中应用广泛.
学生结合实例和教材中的图片，师引导学生归纳这些四边形的共同特征，即：两组对边平行.师强调平行四边形的对边、邻边、对角、邻角、对角线等概念.教师引导学生观察、猜想、验证得出结论，即：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等
小组合作交流证明的方法.
教师指导学生发现证明的方法并提示：证明线段相等或角相等时，通常证明三角形的全等，而图中没有三角形怎么办？如何添加辅助线将四边形的问题转化为三角形的问题来解决.
尝
试
应
用
例1.小明用一根36米长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8米，其他三条边的长是多少？
【分析】根据平行四边形的性质，CD=AB=8,
AD=BC=(36－AB－CD)=(36－8－8)=10.
例2.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，
求证：AF=CE．
【分析】要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式的性质，可得BE=DF.由“边角边”可得出所需要的结论．
练习：1.在ABCD中，∠A=，则∠B= °，∠C= °，∠D= °．
2. 在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．
A.对角相等 B.对角互补
C.邻角互补 D.内角和是
3.如图ABCD中，EF//AD，GH//CD，EF与GH相交点O，图中平行四边形共有（ ）．
（A）4个（B）5个 （C）8个（D）9个
教师引导学生审题，学生弄清题意后教师示范解题过程，并重点强调解答中平行四边形的性质的几何表述.
引导学生总结：在平行四边形中已知相邻的两边长，可求另两边的长.
学生思考并解答，师引导生总结：平行四边形中已知一个角，可求其余的三个角．
成果
展示
引导学生对上面的问题进行展示交流
引导学生自己出一组题，小组内做.
小组内讨论交流.
补
充
提
高
1.如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，
求证AB=CE．
3. 如图,在ABCD中,AC为对角线,BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，
求证：BE＝DF．
教师出示题目，学生分组讨论解题方法，让代表发言口述解题思路.
找学生板演解题过程，做后师生共同点评.
作业
设计
1．必做题：习题.
2．选做题：探究开放性作业.
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
18.1 平行四边形（第2课时）
【教学任务分析】
教
学
目
标
知识
技能
1．探究并掌握平行四边形对角线的性质．
2．利用平行四边形的性质来解决简单的实际问题．
过程
方法
通过观察、猜测、归纳、证明，培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生简单推理能力和逻辑思维能力，渗透“转化”的数学思想．
情感
态度
让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度．
重点
平行四边形的对角线互相平分的性质探索．
难点
平行四边形的性质应用．
【教学环节安排】
环节
教 学 问 题 设 计
教学活动设计
情境
引入
【问题1】
1．什么样的四边形是平行四边形？
2．学过哪些平行四边形的性质？
教师出示问题1.学生回忆上节课所学内容，师补充完善．
自
主
探
究
合
作
交
流
【问题2】 请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？
【问题3】你能证明上述结论吗？
【问题4】你会作平行四边形的高吗？
教师出示问题2.
学生分小组动手操作.
学生操作观察，师点拨并引导学生分析、发现、归纳、总结得出结论.
【结论】
（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；
（2）平行四边形对角线互相平分．
教师出示问题3.
先让学生独立思考，或与同伴交流.再请学生板书过程.
鼓励学生勇于表达
让学生尝试着作出平行四边形的高.
尝
试
应
用
例1已知四边形是平行四边形，，，，求，，，的长以及的面积．
【分析】由平行四边形的对边相等，可得，的长，在中，由勾股定理可得的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底高（高为此底上的高），可求得的面积．
例2 已知：如图ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：OE＝OF，AE=CF．
【变式】若上题中的条件都不变，将EF转动到图a的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交如图b，上题的结论是否成立，说明你的理由．
教师出示例1.
学生思考，尝试完成，有难度的小组内交流.
教师巡视，了解学生的学习情况，并针对个别在学习中有困难的学生进行个别辅导.
完成练习后，先小组内进行交流、讨论，然后师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.
教师出示例2.
请两位学生分析，其他学生补充.然后一生板演.
教师出示变式练习，学生思考、完成.
成
果
展
示
1.已知O是平行四边形ABCD的对角线交点，AC=24，BD=38，AD=28，求△OBC的周长.
2.已知平行四边形ABCD，AB=8cm,BC=10cm,
∠B=30°,求平行四边形ABCD的面积.
学习小组内互相交流，讨论，展示.
学生扮演，师巡视.
做后师生共同点评，纠正出现的错误.
师引导学生总结
补
充
提
高
1. ABCD的周长是32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为( )
A. 6<AC<10 B. 6<AC<16
C. 10<AC<16 D. 4<AC<16
2.若ABCD的周长为28，△ABC的周长为17cm，则AC的长为（ ）
A.11cm B. 5.5cm C.4cm D.3cm
3.在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△BOC的周长为24，BC=10，求对角线AC与BD得和.
4.如图,在□ABCD中，BD⊥AB，AB=12cm，AC=26cm，求AD、BD的长．
教师出示题目.第1题、第2题由学生独立完成. 教师巡视，个别辅导.
请两位学生回答.师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.
第3、4题鼓励学生独立思考后解决.感觉有困难的学生可以寻求同学的帮助，然后完成.小组内交流.
作业
设计
必做题：课本第3题.
选做题：完成本课时同步学习.
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
教学反思:
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