资源描述
5.2 反比例函数的图象与性质
一、本课内容的本质、地位、作用分析
反比例函数是最基本的初等函数之一，是在七、八年级学生学过函数的概念和一次函数之后，知识与方法上的一次拓展，理解与认识上的一次升华，本节课的学习将为二次函数、三角函数等较复杂函数的学习与研究奠定坚实的基础.
本节课是北师大版九年级上册第五章第二节《反比例函数的图象和性质》的第一课时，是在学生初步认识、感知反比例函数的概念后对反比例函数的进一步研究与探索.
学生在对一次函数的学习与研究中，已初步掌握了研究简单函数的方法，积累了观察函数图象获取图象性质的一些经验，通过知识迁移、类比思考，学生能够想到研究反比例函数图象与性质的思路与方法，并能够观察图象得到反比例函数图象的一些性质.
二、教学目标分析
（一）教学目标
1.知识与技能
（1）会作反比例函数的图象；
（2）理解并掌握反比例函数的主要性质，会对性质进行简单的应用.
2.过程与方法
经历动手实践、观察、归纳、交流的过程，逐步提高从图象中获取信息的能力，体会类比、分类讨论、由特殊到一般、数形结合等数学思想在函数研究中的应用.
3.情感与态度
通过动手实践，使学生养成勤于动手，乐于探索的习惯；通过合作交流，培养学生团结协作的精神.
（二）目标分析
达成目标1知识技能的标志是：学生能熟练地画出反比例函数的图象，并从图象中获取反比例函数的性质.
达成目标2过程与方法的标志是：学生经历了动手实践完成反比例函数的图象；经历独立思考、观察分析研究出函数图象的性质；学生经历归纳、交流使知识纳入系统.
达成目标3情感与态度的标志是：学生在动手实践、合作交流中，获得成功的体验.
三、教学问题诊断分析
学生在对一次函数的学习与研究中，有了初步的作图经验，但是学生学习过的函数只有一次函数，所以在学生作图的过程中，可能出现各种各样的错误.利用展台展示错误的作图，让学生直观地看到，从而突破本节课的教学重点.
开展活泼、有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在独立思考、动手实践、自主探索、合作交流的过程中真正理解和掌握反比例函数的图象和主要性质.利用多媒体课件、几何画板，使学生能更为直观、形象地观察、试验,来完成本节课的教学过程，突破本节课的教学难点.利用带坐标系的
格纸，学生作图，可节约学生的画图时间，使学生能有更多的时间和空间进行探索和研究.
四、本节课的教法特点以及预期效果分析
（一）教学方法
1.教法
启发探究式
2.学法
探索研究式
（二）教学方法的分析
启发探究式：创设学生自主探索、合作交流的环境，使他们互相促进，共同学习.精心设计探究内容，通过师生互动，引导发现，使学生的知识水平得到预期的发展和提高.
探索研究式：独立思考、动手实践、自主探究、合作交流能够唤醒学生沉睡的潜能，学习兴趣得到激发,进而在知识、能力方面都得到发展.
（三）预期效果分析
打破传统的从教科书出发决定教什么、怎样教的教学体系，着眼于从学生的原有水平和研究函数的已有经验出发，运用独立思考、自主探究，合作交流的学习方式获取知识，创设活泼、有效的课堂氛围，让学生真正成为学习的主人.通过优化呈现知识的前后顺序，使教学能紧紧地贴近学生，真正做到让学生愿意研究、乐于交流.在交流中注意关注学生的独特想法，给学生更多发挥想象的时间和空间，体验学习成功所带来的快乐.教师通过更多正面的积极的评价来强化和延续这种快乐，让学生愿意学习，喜欢学习.
五、教学过程分析
（一）温故知新 引出课题
师：同学们，我们在八年级上期研究了一次函数：先研究它的概念，接着研究它的图象、性质.上一节课，我们研究了反比例函数的概念，你觉得今天咱们应该研究什么呢？
生：反比例函数的图象与性质.
师：你们太厉害了！（出示课题）
设计意图：通过对一次函数研究方式的回顾，勾起学生对研究函数问题的回忆，由此得到启示：进一步研究反比例函数可以类比研究一次函数的方法.
（二）动手操作 探究新知
1．作的图象.
师：怎么研究呢？
生：反比例函数是形如（k为常数，k≠0）的函数，所以应该先研究k﹥0的情况，再研究k﹤0的情况.
师：好!不妨先研究k﹥0的情况，你们觉得下一步应该怎么办呢？
生：从具体情况入手，比如.
师：该怎么研究呢？
生：列表、描点、连线作出图象.
师：请同学们动手作出它的图象.
[学生在课前准备好的带网格的纸上绘图]
设计意图：引导学生运用自己已有的研究一次函数的经验，去分析思考，增强学生获取新知的好奇心和求知欲；网格纸的准备主要是为了准确作图，节约时间.
2.讨论作反比例函数的图象时应该注意的问题.
（1） 做完后，同桌或小组间先互相交流，查找问题；教师巡视，找一些有代表性的图象以备展示.
（2）展示学生作品，并让其他学生判断做得好坏，并说明原因.
（3）给出正确作法，并引导学生总结作反比例函数的图象时应该注意的问题.
（4）问：反比例函数的图象是一条直线吗？（生答）你认为它的图象是什么？
设计意图：利用展台的优越性，展示在作图时作错的图象、不规范的图象等，讨论作反比例函数的图象时应该注意的问题，达到让学生会作反比例函数图象的目的，突出本节课学习的重点，突破本节课学习的难点,让学生在交流的过程中不断地丰富作函数图象的经验.
3. 小组比赛作反比例函数、的图象.
师：k﹥0时，其它反比例函数图象也是双曲线吗？请你准确作出反比例函数、的图象.（6人小组中，前三个人作的图象，后三个人作的图象.）
设计意图：检验学生是否掌握了反比例函数图象的作法，为下面探究反比例函数的主要性质埋下伏笔.分组进行可以节约课堂时间，提高课堂效率.
4.归纳当k﹥0时，反比例函数y=的图象与性质.
师：观察这三个反比例函数的图象，说出它们的图象有什么相同点？
学生回答、补充.
（1.都是双曲线；2.分别位于一、三象限；3.在每个象限内，y随x的增大而减小.）
预设问题：学生可能忽视了“在每个象限内”，教师可取特殊值或由图象上点的位置强调说明.
师：那么，是不是所有的反比例函数在当k﹥0时都具备这些性质呢？咱们用几何画板验证一下.
（通过k由小到大的变化，让学生观察图象位置的变化，由点横坐标的变化让学生体会函数值的变化情况及加上“在每一个象限内”的必要性.必要时也可以通过表达式、表格对性质进行进一步的说明.）
设计意图：学生通过观察、思考、比较三个反比例函数的图象，从中获取正确的信息，从而培养学生的观察能力、归纳能力.性质的获得从特殊到一般，完全符合学生的认知规律.
演示过后，我问：通过观察你还有什么新的发现吗？你能解释一下你的发现吗？（备用问题：双曲线可能与坐标轴相交吗？双曲线与坐标轴的位置和k的大小有关吗？）
5. 研究当k﹤0时，反比例函数y=的图象与性质.
师：接下来应该研究什么呢？
生：k﹤0时的图象和性质.
师：怎么研究？
生：我们刚才研究了k﹥0时反比例函数y=的图象与性质，类比着做就可以了.
师：很好！现在，你们先作一个你喜欢的k﹤0的反比例函数的图象，然后以小组为单位得出当k﹤0时反比例函数y=的图象与性质.
设计意图：通过类比，让学生独立思考、自主探索，得出k﹤0时反比例函数的图象与性质.同时在动手实践、合作交流的过程中，培养学生团结协作的精神，观察能力、归纳能力再次提高.
6.总结反比例函数的图象与性质.
师：你能完整地总结的图象和性质吗？
（提醒学生从形状、位置、增减性三个角度说明.）
设计意图:强化新知，掌握反比例函数的图象与性质，提高学生的归纳能力.
（三）理论形成 学以致用
1.反比例函数 的图象大致是（ ）
A A.
B
C D
2.下列函数中，在其所在的象限内，y随x的增大而减小的有____________ ；
在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有 .
设计意图：通过训练，让学生掌握反比例函数的简单应用，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.
（四）课堂小结 归纳内化
1.你本节课的收获是什么？
（设计意图：让学生从知识和方法两个层面对本节课的内容进行总结，体验成功的喜悦.）
2.在探究过程中你曾经出现过哪些错误？说说你出错的原因.
（设计意图：通过错误原因的回顾与说明，让学生引以为鉴.）
3.你还有哪些困惑和想法？
（设计意图：让学生查漏补缺，把课堂知识拓展到课外.）
（五）布置作业 巩固提高
课本150页习题：
1. 知识技能 第1 题（必做）； 2. 联系拓广 第2 题（选做）.
探究：试着用几何画板画出y=的图象，研究不同象限内的两条曲线间有何关系？
设计意图：分层布置作业，可以减轻学生负担，兼顾各类学生，了解不同学生对知识的掌握情况.探究内容的设计，是对本节研究方法掌握程度的检验，也是对下一节课的学习进行的铺垫.
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
