浙江省温岭市东浦中学八年级上数学《11.3角平分线的性质（二）》教案 新人教版.doc

11.3角平分线的性质（二）
教学课题
11.3角平分线的性质（二）
年级学科
八年级（上）数学
教学课时
第2课时
课型
新授课
主备教师

使用教师

教学目标
1．会叙述角的平分线的性质逆定理“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．
2．能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．
教学重点与难点
重点：角平分线的性质及其应用．
难点：灵活应用两个性质解决问题．
教学准备及手段
剪刀 纸 三角板 圆规 多媒体教学 探究式教学

教 学 过 程
动态修改部分
Ⅰ．创设情境，引入新课
如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？
Ⅱ．导入新课
回忆角平分线的性质，并用如果…，那么…的形式描述。把题设和结论对调，这个命题是真命题吗？
问题3：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：

[生讨论]已知事项符合直角三角形全等的条件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠PDE=∠POD．
由已知推出的事项：点P在∠AOB的平分线上．
由此我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．这两个性质有什么联系吗？
分析：这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换．
思考：
如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？

1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？
2．比例尺为1：20000是什么意思？
结论：
1．应该是用第二个性质．这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处．
2．在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，这就涉及一个单位换算问题了．1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中1cm表示实际距离200m的意思．作图如下：
第一步：尺规作图法作出∠AOB的平分线OP．
第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了．
总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化．所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用性质解决问题．
III例题与练习
例 如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．
分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．
证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．
因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．
所以PD=PE．
同理PE=PF．
所以PD=PE=PF．
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．
练习：课本P19练习．
IV．课时小结
强调：条件充足的时候应该直接利用角平分线的性质，无须再证三角形全等．
Ⅴ．作业 必做题： 作业本（2）11.3角平分线的性质（二）
全品作业本 11.3角平分线的性质（二）A、B
选做题： 全品作业本 11.3角平分线的性质（二）C

板书设计：
§11．3角平分线的性质（二）
一、角平分线性质定理 例 练习
二、角平分线的性质逆定理

教后反思：