资源描述
菱形的性质
课 题
菱形的性质
课 时
第2课时
课 型
复习课
作课时间
教 学
内 容
分 析
本节课复习菱形的性质的应用。
教 学
目 标
1. 回顾记忆菱形的定义，性质和面积计算公式。
2. 通过典型例题，分析利用菱形的性质进行计算.
重 点
难 点
菱形的性质的应用。
教 学
策 略
选 择
与设计
菱形的四条边都相等，如果菱形中出现“30°”“60°”“120°”“一边等于最短的对角线”这些词语时，那么可得出等边三角形.又因为菱形的对角线互相垂直，所以还往往用到勾股定理.有关菱形的一些证明或计算问题常可以应用等腰三角形或直角三角形的知识来解决.
学 生
学 习
方 法
分析法，讨论法
教 具
三角板
教 学 过 程
教师活动
学生活动
设计意图
【复习巩固】
1. 菱形的定义：有一组邻边__相等__的平行四边形叫做菱形.
菱形是特殊的平行四边形，它是轴对称图形，对角线所在的直线就是它的对称轴.、
菱形满足的两个条件：一是平行四边形，二是一组邻边相等，二者缺一不可.
2. 菱形的性质
性质1：菱形的四条边都__相等__；
性质2：菱形的两条对角线__互相垂直__，并且每一条对角线平分__一组对角__.
3. 菱形的面积
公式：(1)菱形的面积等于底×高.
(2)菱形的面积等于两条对角线__乘积的一半__.
【典例教学】
1. 利用菱形的性质进行计算：
例1：如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过点O作OE⊥AB，垂足为E.
(1)求∠ABD的度数；
(2)求线段BE的长.
解：(1)在菱形ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°，
∴△ABD为等边三角形.∴∠ABD＝60°.
(2)由(1)可知BD＝AB＝4.
∵O为BD的中点，∴OB＝2.
又∵OE⊥AB，∠ABD＝60°，
∴∠BOE＝30°.∴BE＝1.
知识梳理
记忆菱形的2种面积公式。
通过典型例题，分析利用菱形的性质进行计算。
勾股定理
教师活动
学生活动
设计意图
[归纳总结] 菱形的四条边都相等，如果菱形中出现“30°”“60°”“120°”“一边等于最短的对角线”这些词语时，那么可得出等边三角形.又因为菱形的对角线互相垂直，所以还往往用到勾股定理.
2. 利用菱形的性质进行证明：
例2：如图所示，菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且BE＝DF.
(1)求证：AE＝AF；
(2)若∠B＝60°，点E，F分别为BC，CD的中点，求证：△AEF为等边三角形.
[解析] (1)证明△ABE≌△ADF.
(2)连接AC，△ABC是等边三角形，E是BC的中点，∴∠CAE＝30°，同理∠CAF＝30°，∴∠EAF＝60°，即可证△AEF为等边三角形.
证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D.
又∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF.
(2)连接AC，如图所示.
∵AB＝BC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形.
又∵E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠CAE＝30°.
同理∠CAF＝30°
∴∠EAF＝∠CAE＋∠CAF＝60°.
又∵AE＝AF，∴△AEF是等边三角形.
[归纳总结] 菱形的每条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形，两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的证明或计算可以应用等腰三角形或直角三角形的知识来解决.
勾股数的记忆
通过典型例题，分析利用菱形的性质进行证明。
菱形的两条对角线垂直，所以菱形的证明或计算可以应用等腰三角形或直角三角形的知识来解决.
作
业
如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过点O作OE⊥AB，垂足为E.
(1)求∠ABD的度数
(2)求线段BE的长.
板
书
设
计
菱形的性质
1. 菱形的定义：有一组邻边__相等__的平行四边形叫做菱形.
2.菱形的性质：
性质1：菱形的四条边都__相等__；
性质2：菱形的两条对角线__互相垂直_，并且每一条对角线平分_一组对角_.
3.菱形的面积：公式：(1)菱形的面积等于底×高.
(2)菱形的面积等于两条对角线__乘积的一半__.
例1：如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过点O作OE⊥AB，垂足为E.(1)求∠ABD的度数；(2)求线段BE的长.
解：(1) 在菱形ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°，
∴△ABD为等边三角形.∴∠ABD＝60°.
(2) 由(1)可知BD＝AB＝4.∵O为BD的中点，∴OB＝2.
又∵OE⊥AB，∠ABD＝60°，∴∠BOE＝30°.∴BE＝1.
教学
反思
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