春八年级数学下册 20.2 一次函数的图像（3）教案 沪教版五四制-沪教版初中八年级下册数学教案.doc

一次函数的图像
课 题
20.2（3）一次函数的图像
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：

学生学情分析：
课 型
新授课
教
学
目
标
1．能借助一次函数，进一步认识一元一次方程、一元一次不等式的解的情况，并理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系.
2．通过研究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系,领会数形结合的数学思想,初步能用函数知识分析问题和解决问题.
重 点
能以函数观点认识一元一次方程、一元一次不等式的解.
难 点
能以函数观点认识一元一次方程、一元一次不等式的解.
教 学
准 备

学生活动形式
交流，操作，讨论
教学过程
设计意图
课题引入：
1．观察
已知一次函数 y=kx+b（k0）变量x与y的部分对应值如下表：
x
-2
-1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
-2
-4

(1) 填空：方程kx+b=0的解为_____________；
(2) 填空：不等式kx+b>0的解集为__________；
(3) 求这个一次函数的解析式.
2．思考
一次函数 y=kx+b的自变量x的取值与方程kx+b=0的解或不等式kx+b>0的解集有何关系?

一元一次方程与一次函数之间的密切关系

引出一元一次不等式与一次函数之间的关系.

认识图形

y＞0,就是图像在x 轴上方;y＜0就是图像在x 轴下方

通过练习使学生进一步认识图像.有助于一次函数应用的学习及其他学科的学习

知识呈现：
1．一次函数与一元一次方程的关系
通过上述表格和填空训练，我们可以看到：
一次函数 y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标就是一元一次方程kx+b=0的解；反之，一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数 y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标.两者有着密切联系,体现数形结合的数学思想.
2．一次函数与一元一次不等式的关系
问题1 如图,已知直线l经过点A(0,-1)和B(2,0),那么直线l在x轴上方的点的横坐标的取值范围是什么？在x轴下方的点呢？
问题2 关于x的一元一次不等式kx+b>0、kx+b<0与一次函数 y=kx+b之间有什么关系？
通过对问题1、问题2的思考、讨论与探究，可以看到一次函数与一元一次不等式之间也有着密切联系，进一步体现数形结合的数学思想. （可借助几何画板展示图形的动态变化过程）
由一次函数 y=kx+b的函数值y大于0（或小于0），就得到关于x的一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）.在一次函数 y=kx+b的图像上且位于x轴上方(或下方)的所有点,它们的横坐标的取值范围就是不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解.
3．例题分析
例6 已知函数y=x+1.
(1)当x取何值时，函数值y=5？
(2)当x取何值时，函数值y>5？
(3)在平面直角坐标系xOy中,在直线y=x+1上且位于x轴下方的所有点，它们的横坐标的取值范围是什么？
解 (1)要使函数y=x+1的值y=5,只要使x+1=5.
解方程x+1=5，得x=6.所以当x=6时，函数值y=5.
(2) 要使函数y=x+1的值y>5,只要使x+1>5.
解不等式x+1>5，得x>6.所以当x>6时，函数值y>5.
(3)因为所求的点在直线y=x+1上且位于x轴下方，
所以x+1<0. 解得 x<-,
即所有这样的点的横坐标的取值范围是小于-的一切实数.
对例6进一步分析，在直线y=x+1上，M(6,5)是以题(1)中所得的x的值为横坐标的点，以题(2)所得的x的值为横坐标的点都位于这条直线上点M朝上一侧.
4．问题拓展
已知三条直线l1: y1=2x-1, l2: y2=-x+5, l3: y3=kx-3
(1)如果l1 ∥ l3 求k的值
(2)如果l1、l2、l3都经过同一点，求k的值
(3)当x取何值时, 函数值y1大于 y2?
分析 问题（1），根据平行条件就可以求出k的值；问题（2）要求k的值，只要求出直线l1与l2交点坐标，在代入l3的解析式，就可求出k的值.问题(3)可以把一次函数问题转化为一元一次不等式,进行求解.
三、巩固练习
1.已知一次函数解析式是y=3x+2.
(1)当x取何值时，y=1？
(2)当x取何值时，y>1？
(3)当x取何值时，y<1？
2.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(-3,0)和B(0,-2).
(1)求该函数解析式；
(2) 当x取何值时，y>-2?
3.已知一次函数的解析式为y=-x+3,求在这个一次函数图像上且位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围.
课堂小结：
1.一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有什么关系?
2.如何从函数观点来认识一元一次方程、一元一次不等式的解?
课外
作业
练习册习题20.2(3)

预习
要求
20.3(1)掌握一次函数的增减性，会利用增减性，确定字母系数的值，会比较点的坐标的大小.
教学后记与反思

1、课堂时间消耗：教师活动 20 分钟；学生活动 20 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：