资源描述
一次函数
课 题
一次函数复习（一）
教学目标
一次函数的概念及解析式
一次函数的图像及性质
一次函数与交点有关的面积
重点、难点
重点：一次函数的图像及性质 难点：一次函数与交点有关的面积
考点及考试要求
熟练掌握一次函数的性质，及与交点有关的面积
教学内容
课堂导入
知识精讲
1. 概念与解析式（k、b的取值范围，定义域，值域，代定系数法）
2. 图像与性质（过定点(-)截距，平移，位置关系，不等式，过象限）
3. 交点与面积（联立解方程组，与x轴、y轴交点，组成图形的面积的求法）
三、典例精析
例1-1、下列函数中：，，，，一次函数有 _____________________（填序号）答案：(1)、（3）、（4）
例1-2、当m= 时，函数：。
答案：m=-3或0或-
练习：
1、若函数是一次函数，则的取值范围为 。答案：k≠1
2、已知一次函数的图像经过点，并与直线平行，那么这个一次函数解析式是 _ 。答案：
3、一次函数的函数图像过坐标原点，则的值为 。答案：b=0
4、已知函数,那么 。答案：
例2-1、直线y=kx-b经过一、二、四象限，则有关k,b的判断正确的是（ ）答案：D
A．k>0,b>0 B．k>0,b<0 C．k<0,b>0 D．k<0,b<0
例2-2、已知一次函数y=(m+1)x+2m+1, 不经过第二象限，则m的取值范围________________.答案：-1＜m＜
例2-3、如果一次函数中y随的增大而减小，那么这个一次函数一定不经过第 象限。答案：一
练习：
1、 一次函数解析式为，将直线向上平移个单位，所得直线的函数解析式为 ．
答案：
2、已知一次函数，随的增大而减小，那么的取值范围是_________。答案：k＜1
3、已知一次函数，则随增大而 （填“增大”或“减小”）。 答案：增大
4、若直线向下平移个单位后，所得的直线在轴上的截距是，则的值是________。答案：4
5、已知直线图像经过第一、三、四象限，则的取值范围是________。答案：m＞3
6、直线的截距是 . 答案：-4
7、如果一次函数在轴上的截距是，则 ________。答案：
8、直线经过两点，则不等式的解集为 。答案：x＞-2
9、已知函数图像上的两点，且，则的取值范围是 。答案：k＜0
例3-1、如果直线与两坐标轴所围成的三角形面积是，则的值为 。答案：k=±6
y
O
x
A
B
例3-2、如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反 比例函数y=的图象在第一象限内的交点，点在轴的负半轴上，且，那么的面积为（ ）答案：C
A、2 B、 C、 D、2
练习
1、如果函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为25，则m的值为 。答案：±5
2、已知正比例函数和一次函数的图像都经过M（3,4）,且正比例函数和一次函数的图像与y轴围成的面积为,求此正比例函数和一次函数的解析式.
答案：解：正比函数的解析式为：y=4/3x
第一种：一次函数与y轴正半轴交于B点（0,5）
解析式为 y=-1/3x+5
第二种：一次函数与y轴负半轴交于C点（0,-5）
解析式为 y'=3x-5
综上所述：正比例函数的解析式为：y=4/3x
一次函数解析式为 y=-1/3x+5 或 y'=3x-5
总结：
四、课堂巩固练习
1．下面哪个点在函数y=x+1的图象上（ ）答案：D
A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0）
2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）答案：B
A．y=2x-1 B．y= C．y=2x2 D．y=-2x+1
3．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）答案：C
A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四
4．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）答案：A
A．k>3 B．0<k≤3 C．0≤k<3 D．0<k<3
5．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）答案：C
A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1
6．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（ ）答案：A
A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=x-3
二、填空题
7．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为_________．
答案：m=2，y=2x
8．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．答案：y=3x
9．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________．答案：y=2x+1
10．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．
答案：x＜2
11．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．答案：16
12．若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）答案：<,<
13．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是________．答案：
14．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．答案：a=0，b=7
15．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，
△AOC的面积为_________．答案：y= x+2
三、解答题
16、已知函数 ；
（1）若函数图象经过原点，求的值；
（2）若函数图象在轴的截距为－2，求的值；
（3）若函数的图象平行直线，求的值；
（4）若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围.
答案：解：（1）m=3
（2）m=1
(3)m=1
（4）m＜
17、已知：一个正比例函数和一个一次函数的图像交于点P（-2、2）且一次函数的图像与y轴的交点Q的纵坐标为4。
（1）求这两个函数的解析式；
（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图像；
（3）求△PQO的面积。
答案：解：（1）正比例函数：y=-x，一次函数：y=x+4
(2)略
（3）△PQO的面积=2×4÷2=4
五、课后作业
1．一次函数y=（m-2）x+（3-2m）的图像经过点（-1，-4），则m的值为（ ）．答案：B
A．-3 B．3 C．1 D．-1
2．函数y=-x-1的图像不经过（ ）象限．答案： A
A．第一 B．第二 C．第三 D．第四
3．已知函数y=x-3，若当x=a时，y=5；当x=b时，y=3，a和b的大小关系是（ ）答案：A
A．a>b B．a=b C．a<b D．不能确定
4．若一次函数y=（1-k）x+k中，k>1，则函数的图像不经过第（ ）象限．答案：C
A．一 B．二 C．三 D．四
5．正比例函数y＝-x中，y随着x的增大而_______________。答案：减小
6. 在函数y=（m+6）x+（m-2）中，当_______时是一次函数．当 时是正比例函数。
答案：m≠2和-6，m=2且≠-6
7．已知直线y=kx+b和直线y=-3x平行，且过点（0，-2），则此直线与x轴的交点为________．答案：
8.如果直线 y＝ax＋b 不经过第四象限，那么 ab＿＿＿0（填“≥”、“≤”或“＝”）. 答案： ≥
9.已知关于、的一次函数的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么的取值范围是 。答案：m＞0
10．函数y=－2x＋4的图象经过________象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为_________，周长为_______。
答案：一二四，4，
11.若点（m，m＋3）在函数y=－ x＋2的图象上，则m=____。答案：
12.若函数y=4x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b=_____。答案：±
13．已知一次函数y=-kx+5，如果点P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在函数的图像上，且当x1<x2时，有y1<y2成立，那么系数k的取值范围是________．答案：k＜0
14．已知P是一次函数的图像上的一点，且P到轴的距离等于3，求点P的坐标。
答案：解：P(,3)或P(-3,)
15、如图，已知A（4，a），B（-2，-4）是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝的图象的交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解祈式；
（2）求△A0B的面积．
答案：
解：（1）反比例函数：y＝
点A（4,2）
一次函数：y=x-2
(2)一次函数交x轴于点（2,0），交y轴于点（0，-2）
△A0B的面积= ×2×2+ ×2×2+ ×2×2=6
签字确认
学员 教师 班主任
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
