资源描述
一次函数
教学目标
一次函数的应用
重点、难点
重点：一次函数的几何应用 难点：一次函数应用题
考点及考试要求
熟练掌握一次函数的几何应用及会解函数应用题
教学内容
堂导入
知识精讲
1、一次函数与不等式（求交点坐标，数形结合）
2. 一次函数的应用题（读懂题，找到坐标轴表示的量，考虑实际情况）
3. 一次函数的几何应用（联立解方程组，与x轴、y轴交点，组成图形的面积的求法）
三、典例精析
例1-1、如图，点在直线上，它的横坐标为-1,根据图中提供的信息回答下列问题：直线截距为________；点P的坐标为_________；直线上所有位于点上方的点的横坐标的取值范围是______；这些点的纵坐标的取值范围是_________；
答案：3，（-1，），x＜-1，y＞
如果直线 的表达式为，那么关于 的不等式的解集是 ； 解集是__ ______．答案：x＜4，x＞4
例1-2、直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ．答案：x＜-1
练习：
1、如图，已知一次函数y=kx+b的图像经过点A（5,0）与B（0,-4），那么关于x的不等式kx+b<0的解集是………………（ ）答案：A
（A）x<5； （B）x>5； （C）x<-4； （D）x>-4．
2、如图14，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
(1)求方程的解（请直接写出答案）；
(2)求不等式的解集（请直接写出答案）.
答案：（1）x=-4或2
（2）-4＜x＜2
x
y
B
A
O
（第1题图）
例2-1、如图所示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行使过程随时间变化的图象，根据图像下列结论错误的是（ ）答案：D
A、轮船的速度为20千米/时 B、快艇的速度为40千米/时
C、轮船的比快艇先出发2小时 D、快艇不能赶上轮船
例2-2、随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场．一水果经销商购进了两种台湾水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售．预计每箱水果的盈利情况如下表：
种水果/箱
种水果/箱
甲店
11元
17元
乙店
9元
13元
有两种配货方案（整箱配货）：
方案一：甲、乙两店各配货10箱，其中种水果两店各5箱，种水果两店各5箱；
方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中种水果甲店 箱，乙店 箱；种水果甲店 箱，乙店 箱．
（1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元；
（2）请你将方案二填写完整（只填写一种情况即可），并根据你填写的方案二与方案一作比较，哪种方案盈利较多？
答案：（1）按照方案一配货，经销商盈利：5×11+5×9+5×17+5×13=250（元）
（2）设A种水果给甲x箱，B种水果给甲y箱，则给乙店分别是（10-x）箱，（10-y）箱，
根据题意得：11x+17y=9（10-x）+13（10-y），
即2x+3y=22，
则非负整数解是：第一种x=2,y=6，第二种x=5,y=4 ， 第三种x=8，y=,2
则第一种情况：2，8，6，4；第二种情况：5，5，4，6；第三种情况：8，2，2，8．
按第一种情况计算：（2×11+17×6）×2=248（元）；
按第二种情况计算：（5×11+4×17）×2=246（元）；
按第三种情况计算：（8×11+2×17）×2=244（元）．
答：方案一比方案二盈利较多．
练习：
1、小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离（米）关于时间（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：
（1）小文走了多远才返回家拿书？
（2）求线段所在直线的函数解析式；
（3）当分钟时，求小文与家的距离。
答案：解：（1）200米；（2）直线AB的解析式为：y=200x-1000；
（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b，由图可知：A（5，0），
B（10，1000）
∴
解得：
∴直线AB的解析式为：y=200x-1000
（3）当x=8时，y=200×8-1000=600（米）
即 x=8分钟时，小文离家600
2、今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)的函数图像是一条折线(如图所示)，根据图像解答下列问题：
(1)分别写出0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；
(2)利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；
答案：（1）对0≤x≤100段，列出正比例函数y=kx，将（100，65）代入求得k=0.65
∴y=0.65x；
对x≥100段，列出一次函数y=kx+b，将（100，65）（130，89）代入求得k=0.8，b=-15
∴y=0.8x-15
（2）由函数图象可以看出，电力公司的收费标准：在不超过100度时，每度按0.65元收取，若超过100度，则超过的度数按0.8元收取．
例3、如图，已知点是正方形的一个顶点，直线交于点，若是的中点。
（1）求点的坐标；
（2）求直线的解析式；
（3）若点是直线在第一象限的一个动点，当点运动到什么位置时，图中存在与全等的三角形。请画出所有符合条件的图形，说明全等的理由，并求出点的坐标。
答案：（1）E点坐标是（2，4）；
（2）C点坐标是（4，0），
设PC解析式为：y=kx+b，
将C和E的坐标代入即可得出PC的解析式：y=-2x+8；
（3）如图所示：
当P在E点时，△OAP≌△CBE，P的坐标为（2，4）；
当AP等于CP时，即OP平分∠AOC时，△OAP≌△OCP，
其中直线OP是斜率为1的函数，所以直线OP的解析式为：y=x，
与PC交于P的坐标为（，）
练习
1、已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴和轴交于两点，将绕点顺时针旋转后得到.
（1）求直线的解析式；
（2）若直线与直线相交于点，求S△A´BC∶S△ABO的值.
答案：解：（1）由题意得：A′（0，4），B′（3，0）
直线A′B′的解析式为
（2）两直线交点,得C（12/25,84/25）
S△A´BC∶S△ABO=1:25
总结：
课堂巩固练习
1.小明骑自行车上学，开始以正常的速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车的速度继续匀速行驶，下面是行使路程y（米）关于时间x（分）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 （ ）答案：C
A． B． C． D．
2.一杯开水放在桌子上，杯中水的温度T(℃)随时间t变化的关系的图象（ ）答案：B
t
t
t
t
O
T(℃)
O
T(℃)
O
T(℃)
O
T(℃)
A
B
C
D
A B C D
3.某书定价元，如果购买10本以上的部分打八折，请写出购买数量x(本)与付款金额y（元）之间的关系式 。答案：y=8x
4.某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制订了以下每月每户用水的收费标准：（1）用水量不超过8时，每立方米收费1元；（2）超出8时，在（1）的基础上，超过的部分，每立方米收费2元.设某户一个月的用水量为，应交水费元. 则当＞8时，关于的函数解析式是 .
答案：y=2x-8
5.某人因需要经常去复印资料，甲复印社按纸每页元计费，乙复印社则按纸每 页元计费，但需按月付一定数额的承包费. 两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是 元.
（2）当每月复印 页时，两复印社实际收费相同.
（3）如果每月复印页在页左右时，
应选择哪一个复印社?请简单说明理由.
答案：（1）由图可知，x=0时，y=18，
（2）∵两函数图象的交点为（150，30），
∴当每月复印150页时，两复印社实际收费相同；
（3）选择乙．
理由是：当复印页少于150页时，甲的收费较低，
当复印页等于150页时，两复印社收费相同，
当复印页超过150页时，乙的收费较低，
∵250＞150，
∴当复印页超过150页时，乙的收费较低．
故答案为：（1）18，（2）150．
6．若直线分别交轴、轴于 两点，点是该直线上在第一象限内的一点，轴，B为垂足，且
（1）求点和的坐标
（2）过点画出直线，交轴于点，并直接写出点的坐标
答案：
（1）y=0时，解得：x=-4
则A(-4,0),C(0,2)
由题意得，设点P坐标为（a, ）,且a＞0
∵PB⊥x轴，
∴B（a，0），
AB=a+4
∵S△ABC=6,a=2
B(2,0),P(2,3)
(2)直线BQ的解析式为y=
点Q坐标为（0,1）
五、课后作业
1．如图已知一次函数与正比例函数的图象交于点，且与轴交于点．
（1）求点和点B的坐标；
（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O﹣C﹣A的路线向点A运动；同时直线从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．
①当t为何值时，以为顶点的三角形的面积为？
②是否存在以为顶点的三角形是的等腰三角形？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
答案：（1）根据图象与坐标轴交点求法直接得出即可，再利用直线交点坐标求法将两直线解析式联立即可得出交点坐标：A(3，4) ，B（7，0）
（2）①利用S 梯形ACOB -S △ ACP -S △ POR -S △ ARB =8，表示出各部分的边长，整理出一元二次方程，求出即可；
②根据一次函数与坐标轴的交点得出，∠OBN=∠ONB=45°，进而利用勾股定理以及等腰三角形的性质和直角三角形的判定求出即可
①t=2；②t=1或 或5或
课
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