春八年级数学下册 20.2 一次函数的图像（2）教案 沪教版五四制-沪教版初中八年级下册数学教案.doc

一次函数的图像
课 题
20.2（2）一次函数的图像
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：

学生学情分析：
课 型
新授课
教
学
目
标
1.通过操作、观察、探究直线相对于x轴的倾斜程度、直线上下左右平行移动，k和b的变化关系， 领会用运动变化观点处理问题的方法.
2.知道两条平行直线表达式之间的关系.
重 点
研究直线相对于x轴的倾斜程度及两条平行直线表达式之间的关系.
难 点
研究直线相对于x轴的倾斜程度及两条平行直线表达式之间的关系.
教 学
准 备

学生活动形式
交流，操作，讨论
教学过程
设计意图
课题引入：
1．操作 在同一直角坐标系中画出下列直线
（1）直线y=x+2； （2）直线y=3x+2；
（3）直线y=-2x+2； （4）直线y=-x+2.
2．观察
(1)观察上述四条直线，发现截距相同时，直线都过什么样的点?
(2)观察上述四条直线相对于x轴的倾斜程度，即直线与x轴正方向夹角的大小
3．思考
直线相对于x轴的倾斜程度，即直线与x轴正方向夹角的大小与k的大小有何关系？

揭示数与形之间的关系.

k为互为相反数

设法把学生的思考问题的方向引到k的符号上来.

要求学生画出草图再求三角形的面积,并规范书写.

知识呈现：
1．b的作用
在坐标平面上画直线y=kx+b (k≠0)，截距b相同的直线经过同一点(0,b).
2．k的作用
k值不同，则直线相对于x轴正方向的倾斜程度不同.
(1)k>0时，K值越大，倾斜角越大
(2)k<0时，K值越大，倾斜角越大
说明 （1） 倾斜角是指直线与x轴正方向的夹角；
（2）常数k称为直线的斜率.关于斜率的确切定义和几何意义，将在高中数学中讨论.
3．例题分析
例4 在同一直角坐标系中画出直线y=-x+2与直线y=-x，并判断这两条直线之间的位置关系.
分析 描出直线上的两点,再过这两点画直线即可，问题在于如何判断这两条直线之间的位置关系.可以通过特殊点和任意点的坐标变化规律，进行判断.
解 直线y=-x+2与x轴的交点是A(4,0),与y轴的交点是B(0,2).画出直线AB.
直线y=-x过原点O(0,0)和点C(2,-1).画出直线OC.
则直线AB、直线OC分别就是直线y=-x+2与直线y=-x
（图略）
在图中，观察点B相对于点O的位置，可知点O向上平移2个单位就与点B重合.
对于直线y=-x上的任意一点P，设它的坐标为(x1,y1),则y1=-x1.过点P作垂直于x轴的直线，与直线y=-x+2的交点记为Q，可知点Q与点P有相同的横坐标，设点Q的坐标为(x1,y2),则y2=-x1+2.
由y2-y1=(-x1+2)-( -x1)=2,可知点Q在点P上方且相距2个单位，即点P向上平移2个单位就与点Q重合.
因为P是直线y=-x上的任意一点，所以把直线y=-x“向上平移2个单位”，就与直线y=-x+2重合.因此，直线y=-x+2与直线y=-x平行.（可借助几何画板展示图形的动态变化过程）
4．直线平移
一般地，一次函数y=kx+b(b0)的图像可由正比例函数y=kx的图像平移得到.当b>0时，向上平移b个单位；当b<0时，向下平移|b|个单位.
5．直线平行
如果k1=k2 ,b1b2，那么直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行.
如果直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，那么k1=k2 ,b1b2 .
6．例题分析
例5 已知一次函数的图像经过点A(2,-1),且与直线y=x+1平行，求这个函数的解析式.
解 设一次函数解析式为 y=kx+b(k≠0).
因为直线y=kx+b与直线y=x+1平行，所以k=.
因为直线y=kx+b经过点A(2,-1),又k=，所以×2+b=-1.
解得 b=-2 所以这个函数的解析式为 y=x-2.
3．问题拓展
已知直线y=2x-3，把这条直线沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向右平移3个单位，求两次平移后的直线解析式.
分析 无论是上下平移，还是左右平移，直线的斜率k不变，所以要求出直线解析式y=kx+b，只要求出b就可以了.问题是如何求出b,解决问题的突破口:不妨取直线y=2x-3上的一个点A(0,-3),经过两次平移后,得点A1(3,2).然后把点A1(3,2)的坐标代入y=2x+b就可求出b,从而使问题得解.
三、巩固练习
1.指出下列直线中互相平行的直线：
(1)直线y=5x+1； (2)直线y=-5x+1； (3)直线y=x+5；
(4)直线y=5x-3； (5)直线y=x-3； (6)直线y=-5x+5.
2.已知直线y=(m-1)x+m与直线y=2x+1平行.
(1)求m的值；(2)求直线y=(m-1)x+m与x轴的交点坐标.
3.已知一次函数的图像经过点M(-3,2),且平行于直线y=4x-1.
(1)求这个函数的解析式；(2)求这个函数图像与坐标轴围成的三角形面积.
课堂小结：
1.直线相对于x轴的倾斜程度与k的大小有何关系?
2.两条直线平行需要满足什么条件?
3.求直线与坐标轴围成的三角形面积时,需要注意什么?
课外
作业
练习册习题20.2(2)

预习
要求
20.2(3)能借助一次函数，进一步认识一元一次方程、一元一次不等式的解的情况，并理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系.
教学后记与反思

1、课堂时间消耗：教师活动 20 分钟；学生活动 20 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：