春八年级数学下册 20.2 一次函数的图像（1）教案 沪教版五四制-沪教版初中八年级下册数学教案.doc

一次函数的图像
课 题
20．2（1）一次函数的图像
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：

学生学情分析：
课 型
新授课
教
学
目
标
1.了解一次函数图像是一条直线，会用描点法画一次函数图像;
2.掌握直线的截距的概念，并能根据解析式写出直线的截距;
3.理解一次函数图像与x轴、y轴交点含义，并会求出交点坐标.
重 点
1.画出一次函数图像，写出直线的截距;
难 点
2.会求直线与坐标轴交点坐标.
教 学
准 备

学生活动形式
交流，操作，讨论
教学过程
设计意图
课题引入：
1．操作
按照下列步骤画正比例函数y=x和一次函数y=x+3的图像，并进行比较
(1)列表：取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y=x
…

…
y=x+3
…

…

(2)描点：分别以所取x的值和相应的函数值y作为点的横坐标和纵坐标，描出这些坐标所对应的点.
(3)连线:用光滑的曲线(包括直线)把描出的的这些点联结起来.
(图略)
2．观察
观察表格和图像,对于x的每一个相同值,函数y=x+3的对应值比函数y=x的对应值都大多少?
说明 不论从表中或图像上都可以看出, 对于x的每一个相同值, 函数y=x+3的对应值比函数y=x的对应值都大3个单位.因此, 函数y=x+3的图像是由函数y=x的图像向上平移3个单位得到的.
3．思考
我们知道,正比例函数是特殊的一次函数,而正比例函数的图像是一条直线,那么一次函数的图像是直线吗?

使学生想到只要描出直线上的两点,根据两点确定一条直线作出图像.

强调规范化的书写

指出画直线y=kx+b时,通常描出直线与x轴,y轴的交点.

使学生明白直线y=kx+b经过点(O,b)],及直线在y轴上的截距的概念.

让学生区分截距与距离两个概念(截距b可正,可负,还可为0).

知识呈现：
1．概念辨析
一般来说, 一次函数y=kx+b(其中k、b是常数,且k≠0)的图像是一条直线. 一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b. 一次函数解析式y=kx+b称为直线的表达式.
2．例题分析
例1在平面直角坐标系xOy中，画一次函数y=x-2的图像.
分析 因为两点确定一条直线,所以画一次函数的图像时,只要先描出直线上的两点,再过两点画直线就可以了.
解: 由y=x-2可知，当x=0时，y=-2；当y=0时， x=3.
所以A(0,-2)、B(3,0)是函数y=x-2的图像上的两点.
过点A、B画直线，则直线AB就是函数y=x-2的图像.
(图略).
说明 (1)画直线y=kx+b时,通常先描出直线与x轴、y轴的交点,如果直线与x轴、y轴的交点坐标不是整数,为了画图方便、准确, 通常是描出直线上的整数点.
(2)本例讲述了求直线与坐标轴交点的方法,同时,为引出直线的截距概念作好铺垫.
由点A的横坐标x=0，可知点A在y轴上；由点B的纵坐标y=0，可知点B在x轴上.又点A、B在直线y=x-2上，所以点A、B是直线y=x-2分别与y轴、x轴的交点.
3．概念辨析
一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距.
一般地，直线y=kx+b(k0)与y轴的交点坐标是(0,b).直线y=kx+b(k0)的截距是b.
4．例题分析
例2 写出下列直线的截距：
(1)y=-4x-2； (2)y=8x；
(3)y=3x-a+1； (4)y=(a+2)x+4(a-2).
解 (1)直线y=-4x-2的截距是-2.
(2)直线y=8x的截距是0.
(3)直线y=3x-a+1的截距是-a+1.
(4)直线y=(a+2)x+4(a-2)的截距是4.
说明 本例是巩固对直线截距概念的理解, 直线的截距是由x=0,求得对应的y值,同时,注意截距与距离的区别.
例3 已知直线y=kx+b经过A(-20,5)、B(10,20)两点，求：
(1)k、b的值；
(2)这条直线与坐标轴的交点的坐标.
分析 直线经过点,即点在图像上,所以点的坐标满足直线解析式,根据条件,建立k、b的方程组,解方程组,就可求得k、b的值.
解 (1)因为直线y=kx+b经过点A(-20,5)、B(10,20)，所以
解得 k=, b=15.
(2)这条直线的表达式为 y=x+15.
由y=x+15,令y=0，得x+15=0，解得x=-30；令x=0，得y=15.
所以这条直线与x轴的交点的坐标为(-30,0),与y轴的交点的坐标为(0,15).
说明 本例进一步讲述了求直线与坐标轴交点的方法.强化重难点.
5．问题拓展
已知直线y=mx+2与x轴、y轴的交点分别为A、B,点O为坐标原点，如果OA=OB,求直线的表达式.
解: 由y=mx+2,令y=0，得mx+2=0，解得x=-,得点A坐标(-,0)；令x=0，得y=2.得点B坐标为(0,2)
所以OA=│-│, OB=2
由OA=OB, 得│-│=1, 所以m=±2
所以直线的表达式为y=2x+2 或 y=-2x+2
说明 本题要求出直线的表达式，只要求出待定系数m的值即可，解决问题的关键是正确运用点的坐标表示线段的长度.本题谨防漏解.
三、巩固练习
1.(口答)说出下列直线的截距：
(1)直线y=x+2；(2)直线y=-2x-；(3)直线y=3x+1-.
2.在平面直角坐标系xOy中，画出函数y=-x+2的图像，并求这个图像与坐标轴的交点的坐标.
3.已知直线经过点M(3,1)，截距是-5，求这条直线的表达式.
4.已知直线y=kx+b经过点A(-1,2)和B(,3),求这条直线的截距.
课堂小结：
1、一次函数y=kx+b (k≠0)的图像是什么样的形状? 如何画一次函数的图像?
2、什么叫直线的截距? 如何求直线的截距?
3、用什么方法求直线解析式? 如何求直线与坐标轴交点的坐标?
课外
作业
练习册习题20.2(1)

预习
要求
20.2(2)一次函数的图像2的操作部分，仔细观察这四条直线之间的联系。
教学后记与反思

1、课堂时间消耗：教师活动 20 分钟；学生活动 20 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：