上海市金山区山阳镇九年级数学下册 24.3 圆周角 24.3.2 圆周角教案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级下册数学教案.doc

24.3.2圆周角
课 题
24.3.2圆周角
教 学
目 标

1.把握圆内接四边形的概念
2.把握并运用圆内接四边形的对角互补的性质解决实际问题。
3．在探索过程中感受成功,建立自信,体验数学学习活动充满着探索与创造,交流与合作的乐趣.
教
材
分析
重 点
把握并运用圆内接四边形的对角互补的性质解决实际问题。
难 点
探索过程中感受成功,建立自信,体验数学学习活动充满着探索与创造,交流与合作的乐趣.
教 具
电脑、投影仪
教

学

过

程

（一）开门见山，点明概念
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上。这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆，如图中的四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形，而⊙O叫做四边形ABCD的外接圆。
（二）创设情景，探究新知
1、抛出问题：一般的圆内接四边形具有什么性质？
2、研究圆的特殊内接四边形（矩形、正方形、等腰梯形）教师组织、引导学生研究．
（1）边的性质：
①矩形：对边相等，对边平行．
②正方形：对边相等，对边平行，邻边相等．
③等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行．
归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质．
（2）角的关系：
①矩形：四角相等且互补．
②正方形：四角相等且互补．
③等腰梯形：同一底上两角相等，对角互补。
猜想：圆内接四边形的对角互补．
（三）证明猜想，归纳定理
教师引导学生证明．（参看思路）
思路1：在矩形中，外接圆心即为它的对角线的中点，∠A与∠B均为平角∠BOD的一半，在一般的圆内接四边形中，只要把圆心O与一组对顶点A、C分别相连，能得到什么结果呢?

因为∠D=，∠B=，=360°
∴∠B＋∠D=＋==×360°=180°

思路2：在正方形中，外接圆心即为它的对角线的交点．把圆心与各顶点相连，与各边所成的角均方45°的角．在一般的圆内接四边形中，把圆心与各顶点相连，能得到什么结果呢?
α
α
βα
βα
γβα
γβα
δγβα
δγβα

这时有2(α+β+γ+δ)=360°
所以 α+β+γ+δ=180°
而 β+γ=∠A，α+δ=∠C，
∴∠A+∠C=180°，可得，圆内接四边形的对角互补．

归纳定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角．
（可补充说明：逆定理成立，四点共圆的判定）
（四）例题讲解，形成技能
例1、已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A的直线与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D．过B的直线与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F．
求证：CE∥DF．

（分析与证明学生自主完成）
说明：①连结AB（公共弦）这是一种常见的引辅助线的方法．对于这道例题，连结AB以后，可以构造出两个圆内接四边形，然后利用圆内接四边形的关于角的性质解决．
②教师在课堂教学中，善于调动学生对例题、重点习题的剖析，多进行一点一题多变，一题多解的训练，培养学生发散思维，勇于创新．
例2、学生自学课本例2.
（五）课堂练习，巩固新知
1、课后练习1、2、3．
2、如下图，如果P为弦AB、CD（或所在直线）的交点，求证：PA·PB=PC·PD。
（六）课堂总结，形成系统：通过本节课的学习，你有何收获？还有哪些疑惑？
1、知识：圆内接多边形——圆内接四边形——圆内接四边形的性质．
2、思想方法：①“特殊——一般”研究问题的方法；②构造圆内接四边形；③一题多解，一题多变．

布置作业
《练习册》习题

教后记
本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。