资源描述
圆周角
教学目标
知识与技能：1，了解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论，并会熟练运用它们解决问题。
2，由圆周角与圆心角的关系的探索学会以特殊情形为基础，通过转化来解决一般问题的方法，渗透分类的教学思想。
过程与方法：1，经历圆周角定理的证明使学生体会类比分类的数学方法。
2，渗透由特殊到一般，由一般到特殊的数学思想方法。
情感态度与价值观：1培养学生观察分析想像归纳和逻辑推理的能力。
2引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲。
重点：圆周角定理及其两个推论与应用
难点：分三种情况探索圆周角定理及理解两个推论。
教
学
过
程
教
学
过
程
一、复习引入（1分钟左右）
1、什么叫圆内接三角形？什么叫三角形的外接圆？
2、观察圆内接三角形每一个内角，他们都与圆有着怎样
特殊的位置关系？这样的角又叫做什么角？这就是我们这节课要学习的圆周角。
二、学习目标（1分钟左右）
1，掌握圆周角的定义
2，掌握圆周角定理及其推论
3，会用圆周角定理及其推论解决相关问题。
三、自学提纲（10分钟左右）
看书本上第27~29页，解决以下问题
1，什么叫圆周角？
2,一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角有什么关系?
3,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系?
4,在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧有什么关系?
5,半圆或直径所对的圆周角是多少度?90度的圆周角所对的弦是什么?
6，自学例1
四、合作探究（15分钟左右）
1、圆周角定义：顶点在圆上，两边都与圆还有另一个交点的角叫做圆周角。
简单地说，顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。
2，（1）如图，正△ABC内接于圆O，则∠BOC与∠BAC的度数分别是多少？它们之间有什么关系？
A
B
C
O
A
B
C
O
（2）如图， Rt △ABC内接于圆O，则∠BOC与∠A的度数分别是多少？它们之间有什么关系？
你有什么猜想？
一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。
3、证明：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。
已知：BC所对的圆周角和圆心角分别是∠B AC 和∠BOC，
求证：∠A= 1/2 ∠BOC
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半
(或简说成同弧所对的圆周角是圆心角的一半)
圆周角度数等于它所对弧的度数的一半。
推论1: 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，反之也成立，即相等的圆周角所对的弧也相等。
A
B
D
O
P
C
推论2: 90°的圆周角所对的弦是直径。半圆或直径所对的圆周角是直角.
例1，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点P,∠ACD=60°
∠ADC=70 ° ,求∠APC的度数.
A
O
X
B
五、巩固练习（6分钟左右）
1.求圆中角X的度数
B
A
O
.
70°
x
C
D
C
2、如图，弦AB分⊙O成两弧，AB与ACB的度数之比为1：4，则弧AB的度数是---------- ，弧ACB的度数是-----------，∠D= ……. ，∠C= ……… 。
3、在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A的度数
六、课堂小结: （3分钟左右）
本节课你有什么收获？还有什么不明白的地方？
七、布置作业：（10分钟左右）
课堂作业：必做题：书本上第29页2、3
选做题：如图，在⊙O中，AB为直径,弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E
求证(1)BE=EC (2)BE×BF=BD×BA
家庭作业：一张试卷
讨论补充记录
学生交流讨论自学提纲中不懂得问题
讨论补充记录
板书
设计
教 学 反 思
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