资源描述
第24章 圆
24.3圆周角（1）
【教学内容】圆周角定义以及圆周角定理。
【教学目标】
知识与技能
理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；
准确地运用圆周角定理及其推论进行简单的证明计算。
过程与方法
通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系发展学生合情推理和演绎推理的能力。通过观察图形，提高学生的识图的能力
通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力。
情感、态度与价值观
引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
【教学重难点】
重点：圆周角的概念和圆周角定理及其推论的应用
难点：认识圆周角定理需要分三种情况逐一证明的必要性。
推论的灵活应用以及辅助线的添加
【导学过程】
【知识回顾】
1（1）什么是圆心角？
（2）圆心角的度数定理是什么？
【情景导入】
活动1
同学甲站在圆心O 位置，同学乙站在靠墙的位置C, 同学丙丁站在其他靠墙的位置D、 E。得到的视角分别是∠AOB,∠ACB ，∠ADB，∠AEB 这些视角中哪些是圆心角？其他各角具备什么共同特征？从而引出圆周角定义，并会判断。
教师演示课件或图片，展示一个圆柱形的海洋馆，接着出示海洋馆横截面示意图。
教师结合示意图和圆心角的定义，引导学生得出圆周角的定义，由学生口述，教师板书：
圆周角：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角。
【新知探究】
探究一、
活动2：探究圆周角定理，并证明圆周角定理。
问题1：①同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系？
②同弧（弧AB）所对的圆周角∠ACB与 ∠ADB，∠AEB的大小关系怎样？
问题2：㈠一条弧所对的圆周角有多少个？圆心角呢？圆心与圆周角的位置关
探究二、
㈡当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2所发现的结论？
㈢对于②③两种情况你也能证明吗？ 教师提出问题，引导学生用度量工具量角器，动手实验进行度量，发现结论。
由学生归纳发现的规律，教师板书：
同弧所对的圆周角度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角度数的一半。
教师提问，学生动手画，思考并回答。
教师概括：虽然一条弧所对的圆周角有无数个，但它们与圆心的位置关系，归纳起来却只有三种情况：①圆心在圆周角的一边上、②圆心在圆周角内部、③圆心在圆周角外部．
教师引导，学生写出已知，求证，并完成证明。
（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.
提出必须用严格的数学方法去证明.
证明:(圆心在圆周角上)
（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：
当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.
证明：作出过C的直径（略） 学生亲自动手利用度量工具进行实验，探究得出结论，调动了学生的积极性，培养了他们的归纳能力。
这一过程体现了数学中的分类讨论的思想；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中从特殊到一般的化归思想.从而让学生学会了一种分析问题
学生通过问题3中两个问题的解决，在教师引导下得推论
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦直径．
教师指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握．
【知识梳理】
圆周角定义
圆周角定理及推论。
【随堂练习】
判断题：
1．等弧所对的圆周角相等；（ ）2．相等的圆周角所对的弧也相等；（ ）
3．90°的角所对的弦是直径；（ ）4．同弦所对的圆周角相等．（ ）
让学生在同一知识中变换角度思考问题，从不同的方位观察圆心角与圆周角，更深一步
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