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26.1 随机事件
课 题
26.1 随机事件
教 学
目 标
1．了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及随机事件的发生存在规律性.
2．理解随机事件的概率的统计定义.
3.通过概率统计定义的形成过程，提高探究问题、分析问题的能力，体会归纳过程，掌握对实验数据进行有效的分析和处理的方式和方法.
教
材
分析
重 点
了解随机现象及其概率的意义.
难 点
概率定义的形成过程.
教 具
电脑、投影仪
教
学
过
程
一、课题引入
咏雪并请同学们判断事件“北京，六月飞雪”是否可能发生.
（新闻播报）近20年来，由于气候异常，出现在6月份并被气象部门记载的“六月飞雪”有3次;1981年6月1日，山西管涔山林区普降大雪，雪深达25厘米.1987年农历闰六月二十四日，上海市区飘起了小雪花.
同年6月5日，河北张家口地区降了一场大雪，最低气温降至零下7摄氏度.近的两次“六月飞雪”，一次是2007年6月20日，甘肃降大雪；还有一次就是2007年7月30日下午6点，北京降大雪.
引入课题《随机事件》
例1试判断以下事件发生的可能性（必然发生?不可能发生？有可能发生？）
（1）木柴燃烧，产生热量；
（2）明天,地球仍会转动；
（3）实心铁块丢入水中,铁块飘浮；
（4）在标准大气压00C以下，雪融化；
（5）转动转盘后，指针指向黄色区域；
（6）两人各买1张彩票，均中奖.
二、概念提炼
我们将（1）（2）称作必然事件.（3）（4）称作不可能事件.（5）（6）称作随机事件.请学生归纳出这三种事件的定义.强调“在一定条件下”.
必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件.
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件.
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件.
分析事件（5）的条件和结果，给出试验的定义：在数学里对于某个事件让它的条件实现一次就称为做了一次试验.
引导学生分析随机事件和试验结果的关系：一个随机事件包括试验结果的一个或多个但不是全部.
三、试验研究随机事件发生的频率
随机事件可能发生也可能不发生，它的可能性有多大能指导人们的生活生产实践.那么如何数学地刻画随机事件发生的可能性的大小？要研究这个问题，我们通常从频率入手.先回忆一下初中学习的两个描述性概念：频数和频率.
频数：总数据按某种标准分组，统计出各个组内含个体的个数.
频率：每个小组的频数与数据总数的比值.
试验一：掷骰子
通过这个试验研究随机事件A“掷一枚均匀的骰子，3朝上”发生的频率.试验分五步.
第一步：将全班分成三个大组，同学们每两人分成一小组做掷骰子试验.分别掷骰子20次，一个同学掷骰子另一个同学记下3朝上的频数和频率.注意摇的次数、力度保持一致，力图保证在同一条件下做同一实验.并请每个小组将试验结果汇总到组长那里.将结果填写到黑板上的表格中.
第二步：通过设问：每个小组做试验20次，3朝上的频率相同吗？ 为什么试验次数相同然而3朝上的频率不相同？这反映了频率的什么特性呢？引导学生了解频率的偶然性.
第三步：观察黑板上的表格中的数据猜想：大量重复试验中随机事件A的频率会有什么变化趋势.
第四步：电脑模拟掷骰子试验
请同学们一边观察一边根据数据填写试验报告（见下表）
试验次数
3朝上的频数
3朝上的频率
（处理数据）再请同学们根据表中的数据完成“频率折线图”：在平面直角坐标系中描出这样的点，横坐标为试验的总次数，纵坐标为3朝上的频率.并用线段从左到右依次将这些点连接起来.
环看并帮助同学们处理数据，展示较好的图表.
第五步：形成结论.（阐明稳定性）大量重复做抛掷骰子试验，随机事件A发生的频率逐渐在1/6附近稳定下来，并在常数1/6附近摆动.
对于其他随机事件是否都有类似的结论？我们再来看另外一个试验
试验二：电脑演示：抛掷硬币试验
实验人
抛掷次数
出现正面
频率
狄摩更
2048
1006
0.5181
布 丰
4040
2048
0.5069
皮尔逊
12000
6019
0.5016
皮尔逊
24000
12012
0.5005
通过这个试验我们来研究随机事件B“抛一枚均匀的硬币，正面朝上 ”的频率.分析根据他们的试验结果绘制的频率折线图.
大量的重复抛掷硬币试验，正面朝上的频率稳定在0.5
事实上，当大量重复同一试验时，随机事件的频率在某个常数附近摆动的事例不胜枚举.例如生物学中著名的孟得尔豌豆遗传性状试验：
试验三：孟得尔豌豆遗传性状试验
孟得尔是一位著名的生物学家，他为了研究豌豆遗传性状分离作了大量的试验，如第二栏：孟得尔将纯种的高径豌豆和纯种的矮径豌豆杂交得到子一代，子一代F1全部呈显性性状高径，接着他将子一代自交发现：F2即子二代发生性状分离，并且显性性状与隐性性状之比约为3：1.通过这个试验演示研究在大量重复试验时事件C“子一代自交，子二代表现显性性状” 的频率.
性状
子一代的表现
子二代的表现
显性
隐性
显性:隐性
种子的
形状
全部圆粒
圆粒5474
皱粒1850
2.96:1
茎的
高度
全部高茎
高茎787
矮茎277
2.84:1
子叶的
颜色
全部黄色
黄色6022
绿色2001
3.01:1
豆荚的
形状
全部饱满
饱满882
不饱满299
2.95:1
根据以上数据绘制的频率折线图回答“子一代自交，子二代表现显性性状”发生的频率有什么变化规律.
四、概率定义的形成
分析这三个试验的共同点（①试验的次数如何？②它们都研究什么？③频率有何变化规律？）
在大量重复实验时，随机事件发生的频率表现出稳定性.并引导学生结合这个常数发生的过程讨论归纳出概率的定义.
一般地，在大量重复进行同一实验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作
证明概率的范围：∵，∴，
什么事件的概率为0？什么事件的概率为1？
学生讨论并概括频率和概率的联系与区别.
联系：随着试验次数的增加, 频率会在概率的附近摆动,并趋于稳定.在实际问题中,若事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.
区别：频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的.重复试验得到的事件的频率都可能不同.而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关.
五、小结与作业：
1.课本: 练习题
2.设计一个求某个随机事件概率的实验方案,并体会随机事件的概率与哪些因素有关.
3.理性分析抛硬币时正面向上的概率是1/2
布置作业
《练习册》习题
教后记
本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
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