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第六章 实数
6.3 实数（1）
【教学目标】
知识与技能
1.了解无理数和实数的概念，能按要求对实数进行分类。
2.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。进一步领会数形结合的思想。
过程与方法
通过在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，并把无理数在数轴上表示出来，得到实数与数轴上的点是一一对应的关系，培养学生探究新知的能力。
情感、态度与价值观
1.通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；
2.敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。
【教学重难点】
重点: 无理数和实数的概念。
难点: 能按要求对实数进行分类，领会数形结合的思想。
【导学过程】
【情景导入】
1、填空：（有理数的两种分类）
有理数 有理数
2、探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3 ， ， ， ， ，
【新知探究】
探究一、无理数概念
1.请用计算器把 和 写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数吗？
2.通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数，也是无理数 结论： _______和_______统称为实数
3.你能举出一些无理数吗？
4.注意：我们目前学习的无理数有下面三种形式
(1)开方开不尽的数，如：，，，…
(2)圆周率π，它是无限不循环小数
(3)类似0.1010010001…（每两个1之间依次多1个1）
探究二、实数定义、分类
1.实数的定义： 和 统称实数。
2.实数的分类
（1）按定义分： （2）按性质分：
探究三、数轴上的点与什么数成一一对应？
实验：1.将一个直径为1个单位的圆在数轴上滚动一周，圆上的点由原点到达O',点O'的对应点是
思考：上面的实验说明： 。
2.以一个单位长度为边画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为
半径画弧，弧与数轴的交点表示： 、 。
上面的实验说明： 数可以用数轴上的点表示出来。也就是说数轴上的点有的表示： 、有的表示： 。
归纳：数轴上的点与 数成一 一对应。
探究四、例题
补例：把下列各数分别填入相应的集合里：
，0,
正有理数{ } 负有理数{ }
正无理数{ } 负无理数{ }
【知识梳理】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
【随堂练习】
判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2.无限小数都是无理数。 （ ）
3.无理数都是无限小数。 （ ）
4.带根号的数都是无理数。 （ ）
5.两个无理数之和一定是无理数。 （ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
习题6.3 1、 2、
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