资源描述
6.3 实数
教学目标：1．知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；
2. 学会比较两个实数的大小；
3. 了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算。
重点：实数与数轴上的点一一对应关系。
难点：对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解。
教学过程
一、试一试
我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？无理数可以用数轴上的点来表示吗？
①课件演示课本第175页探究题；学生动手操作，利用课前准备好的硬纸板的圆片在自己画好的数轴上实践体会。
②你能在数轴上画出坐标是2的点吗？画一画，说说你的方法。
教师启发学生得出结论：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来。
（归纳 ：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数(给出无理数的概念)
活动2]
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？你能在数轴上找到表示 π、 的点吗？我们设想直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？
以单位长度1为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示正数 ，与负半轴的交点就表示负数 ．
总结 ：事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，当数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点就是一一对应关系，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。）
练习：学生自己完成课本第178页练习第1题。
在此基础上，教师引导学生进一步得出结论：在数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的。即：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数。
类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、绝对值的几何意义。
③深入探讨：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在着一一对应关系吗？
二、比一比
①问：利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？
在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大。这个结论在实数范围内也成立。
②我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？
两个正实数的绝对值较大的值也较大；两个负实数的绝对值大的值反而小；正数大于零，负数小于零，正数大于负数。
例1比较下列各组数里两个数的大小：
（1）
，1．4；（2）－，－；（3）－2，
分析：像例1（1），即可以将，1．4的大小比较转化为，的大小比较；也可以先求出的近似值，再通过比较它们近似值（取近似值时，注意精确度要相同）的大小，从而比较它们的大小
三、算一算
问：在数从有理数扩充到实数后，我们已经学过哪些运算？
答：加、减、乘、除、乘方和开方运算。
接着问：有哪些规定吗？
除法运算中除数不为0，而且只有正数及0可以进行开平方运算，任何一个实数都可以进行开立方运算。
问：有理数满足哪些运算律？
加法交换律：a+b＝b+a
加法结合律：（a+b）+c＝a+（b+c）
乘法交换律：ab＝ba
乘法结合律：（ab）c＝a（bc）
分配律：a（b+c）＝ab+ac
我们如何知道运算律在实数范围内是否适用？
例2计算下列各式的值：
（1）；（2）
例3计算：
（1）（精确到0．01）
（2）（保留三个有效数字）
（3）（保留三个有效数字）
（在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算。）
四、课堂巩固
（练习：学生自己完成课本第178页练习第1题。
在此基础上，教师引导学生进一步得出结论：在数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的。即：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数。
类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、绝对值的几何意义。
③深入探讨：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在着一一对应关系吗？）
课本第178页练习第2、3题。
布置作业
①必做题：课本第179页习题10．3的第4、5、6、8题。
②选做题：课本第179页习题10．3的第9题。
③备选题：
（1）若m表示一个实数，则－m表示一个（）
A．负数 B．正数 C．实数 D．非正数
（2）计算：
①求5的算术平方根与2的平方根之和（保留三个有效数字）；
②（精确到0．01）；
③已知，求ab的值。
④个钢球的体积是200cm3，求它的半径（π取3．14，结果保留三个有效数字）。
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