内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级数学下册 18 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质（2）（第1课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

18.1.1 平行四边形的性质
课 题
18.1.1 平行四边形的性质（2）
课 时
第1课时
课 型
新授课
作课时间

教 学
内 容
分 析

本节课学习平行四边形对角线性质的探究与应用.
教 学
目 标
1. 通过观察图形、动手操作，探究并记忆平行四边形对角线互相平分的性质.
2. 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.
重 点
难 点
平行四边形对角线性质的探究与应用.
教 学
策 略
选 择
与设计
在学生已有的知识经验的基础上，通过观察图形、动手操作，获得平行四边形对角线性质的结论，然后进行验证.最后，通过例题学习运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.
学 生
学 习
方 法

观察法，探究法，分析法，讨论法
教 具
三角板
教 学 过 程
教师活动
学生活动
设计意图
【复习回顾】
回忆平行四边形的性质并完成下列问题：
1.如图所示，在▱ABCD中，∠B＝65°，AB＝3 cm，则∠D＝__65°__，∠C＝__115°__，理由是__平行四边形的邻角互补，对角相等__；CD＝__AB__，理由是__平行四边形的对边相等__.
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么下列条件不能得到△CDF与△ABE全等的是(　C　)
A.DF＝BE　 B.AF＝CE C.CF＝AE D.CF∥AE
【课堂引入】
【探究1】 探索平行四边形对角线的性质
平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，线段OA与OC，OB与OD的长度有何关系？
结论：平行四边形的对角线互相平分.
【探究2】 平行四边形对角线性质的证明
已知：如图，▱ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O.求证：OA＝OC，OB＝OD.
证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC(平行四边形对边相等)，
　AD∥BC(平行四边形的定义).
∴∠ADO＝∠CBO，∠DAO＝∠BCO，
∴△AOD≌△COB，
∴OA＝OC，OB＝OD.
即平行四边形的对角线互相平分.
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形(已知).
∴OA＝OC，OB＝OD(平行四边形对角线互相平分).

1.建立新旧知识之间的链接，为突破本节难点做准备.
2.反馈学生对上节“平行四边形性质”的掌握情况，并有针对性的进行巩固、强化.

在学生已有的知识经验的基础上，通过观察图形、动手操作，获得初步的结论，然后进行验证.
教师活动
学生活动
设计意图
【应用举例】
例1：如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及▱ABCD的面积.
教师引导分析：先应用平行四边形的性质求边长，再用勾股定理求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算.
首先由学生思考后独立解决问题，完成后畅所欲言，互相补充，然后把自己的方法书写下来.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝10，AD＝BC＝8.
又∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形.
则有AC＝＝＝6.
又∵OA＝OC，∴OA＝AC＝3，
∴S▱ABCD＝BC·AC＝8×6＝48.
例2: 如图，O为▱ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE＝OF.
(1)图中共有几对全等三角形？请把它们都写出来；
(2)求证：∠MAE＝∠NCF.
解：(1)有4对全等三角形，分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA.
(2)证明：∵OA＝OC，∠1＝∠2，OE＝OF，
∴△OCF≌△OAE，
∴∠EAO＝∠FCO.
在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAO＝∠DCO.∴∠EAM＝∠NCF.

对于几何计算或证明，分析思路和方法是根本，通过不断的鼓励学生思考、交流，让学生学会如何分析，学会如何严格地使用几何语言书写解题步骤.这样可以培养学生的逻辑推理能力.
作业

课本44页1，2题

板
书
设
计

18.1.1 平行四边形的性质（2）
平行四边形的对角线互相平分.
例1：如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC.
求：BC，CD，AC，OA的长，以及▱ABCD的面积.

解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝10，AD＝BC＝8.
又∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形.
则有AC＝＝＝6.
又∵OA＝OC，∴OA＝AC＝3，
∴S▱ABCD＝BC·AC＝8×6＝48.

教
学
反
思