内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级数学下册 18 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质（1）（第2课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

18.1.1 平行四边形的性质
课 题
18.1.1 平行四边形的性质（1）
课 时
第2课时
课 型
复习课
作课时间

教 学
内 容
分 析

本节课复习平行四边形边角性质的应用。
教 学
目 标
1. 通过例题，巩固平行四边形的定义。
2. 能够根据平行四边形的性质，求角度和边长。
3. 结合三角形全等知识，探究平行四边形边、角性质的综合运用。
4. 能够根据平行线间距离，计算平行四边形的面积。

重 点
难 点

能够根据平行四边形的性质进行简单的推理和计算.
教 学
策 略
选 择
与设计
能根据定义探究平行四边形的性质.求角度和边长。再结合三角形全等知识，探究平行四边形边、角性质的综合运用。最后，能够根据平行线间距离，计算平行四边形的面积。
学 生
学 习
方 法

应用法，分析法，探究法
教 具
三角板
教 学 过 程
教师活动
学生活动
设计意图
【知识点1】利用平行四边形的定义解题
平行四边形的定义有两层意思：①是四边形；②两组对边分别平行.这两个条件缺一不可.
平行四边形的定义既是性质，又是判定方法：
①由定义可知平行四边形的两组对边分别平行；②由定义可知只要四边形中有两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形.

例：如图所示，在▱ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF，GH相交于点O，图中共有多少个平行四边形？
解：在▱ABCD中，因为有EF∥AB，GH∥AD，所以EF∥AB∥CD，GH∥AD∥BC.所以除了▱ABCD外，还有▱AHOE、▱AHGD、▱ABFE、▱BFOH、▱BCGH、▱FCGO、▱FCDE、▱GDEO，图中一共有9个平行四边形.
【知识点2】用平行四边形边角性质求角度，边长
平行四边形的性质中存在着线段、角之间的数量关系，可以证明线段相等、角相等或进行线段、角的计算，在有关计算中可以通过列方程巧妙地解决有关问题.
例：（1）如图，在▱ABCD中，BC＝BD，∠C＝74°，则∠ADB的度数是(　C　)
A.16°　　　B.22°　　　C.32°　　　D.68°

(2) 如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是__20__.

【知识点3】平行线间距离的应用
两平行线间的距离相等是两平行线间的平行线段相等的特例，因为两平行线与它们之间的平行线段形成平行四边形.
例：如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，连接AC，BE，EC.求证：S△ABC＝S△EBC.

静听

思考

分析

观察

思考
填空

分析

通过例题，巩固平行四边形的定义。

学生对平行四边形特征的再认识，是知识的一次升华，培养学生的动手能力、推理能力，突出了教学的重点.

教师活动
学生活动
设计意图
证明：分别过点A，E作AF⊥BC于点F，EG⊥BC于点G.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.又由作法知AF和EG分别是AD上的点A，E到直线BC的距离，
∴AF＝EG(两平行线间的距离处处相等)，
∴S△ABC＝S△EBC(同底等高的两个三角形的面积相等).
【知识点4】平行四边形边、角性质的综合运用
平行四边形对边相等、对角相等的性质，常常为我们提供证明两个三角形全等的条件.
对于四边形的问题，我们常常把它转化为三角形的问题来解决，平行四边形也是如此.
例：如图所示，在▱ABCD中，∠BAD＝32°，分别以BC，CD为边向外作△BCE和△DCF，使BE＝BC，DF＝DC，∠EBC＝∠CDF.延长AB交边EC于点H，点H在E，C两点之间，连接AE，AF.
(1)求证：△ABE≌△FDA；
(2)当AE⊥AF时，求∠EBH的度数.

解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC＝∠ABC，AD＝BC＝BE，DF＝DC＝AB.
在△ABE和△FDA中，AB＝FD，BE＝DA，
∠ABE＝360°－∠ABC－∠EBC
＝360°－∠ADC－∠CDF
＝∠ADF，
∴△ABE≌△FDA(SAS).
(2)由(1)得∠AEB＝∠FAD，
∴∠EBH＝∠AEB＋∠EAB
＝∠EAB＋∠FAD＝90°－∠BAD
＝90°－32°＝58°，
即∠EBH＝58°.
【知识点5】平行四边形的面积计算
例：如图，若∠A＝60°，AD＝4，AB＝7，求▱ABCD的面积.
解：在△ADE中，∠AED＝90°，
∵∠A＝60°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝2.
由勾股定理，得DE＝＝＝2 ，
∴S▱ABCD＝AB·DE＝7×2 ＝14 .

讨论

分析

讨论

思考

明确平行线之间的距离的概念及其应用，并由此回顾平行四边形的面积公式与此概念的关系.

结合三角形全等知识，探究平行四边形边、角性质的综合运用。

作

业

如图所示，在▱ABCD中，∠B＝∠AFE，EA是∠BEF的平分线.
求证：(1)△ABE≌△AFE；
(2)∠FAD＝∠CDE.

板
书
设
计

18.1.1 平行四边形的性质（1）
例：（1）如图，在▱ABCD中，BC＝BD，∠C＝74°，则∠ADB的度数是(　C　)
A.16°　　　B.22°　　　C.32°　　　D.68°

(2) 如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是__20__.

例：如图，若∠A＝60°，AD＝4，AB＝7，求▱ABCD的面积.

解：在△ADE中，∠AED＝90°，
∵∠A＝60°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝2.
由勾股定理，得DE＝＝＝2 ，
∴S▱ABCD＝AB·DE＝7×2 ＝14 .

教
学
反
思