八年级数学下册 16.1.2 二次根式教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

16.1.2二次根式
一、教学目标
1.经历探索性质()2= a（a≥0）和=a（a≥0）的过程，并理解其意义；
2.会运用性质()2= a（a≥0）和= a（a ≥0）进行二次根式的化简；
3.了解代数式的概念。
二、课时安排
1课时
三、教学重点
理解二次根式的两个基本性质，并能用它们进行计算和化简。
四、教学难点
正确运用二次根式的性质。
五、教学过程
（一）新课导入
【复习】在上节课的学习中，我们学习了二次根式的概念，了解了满足什么样的条件才能称为二次根式，以及二次根式有意义的条件。现在，我们来复习一下吧。
判断下列各式中哪些是二次根式？
；；；；
课件展示复习题，学生快速回答。
形如（a≥0）的式子叫做二次根式。我们知道，二次根式有这样的特点，（1）根指数必须为2；（2）被开方数必须是非负数。那么二次根式还有其他什么性质吗？今天我们就来探究一下吧。
（二）讲授新课
【探究】之前我们学习了算术平方根，现在，大家根据算术平方根的意义填一下探究内容吧。
()2= 4 ；()2 = 2 ；
( )2 = ； ( )2 = 0 。
【过渡】大家的计算都很正确，现在，请大家思考一下，如果我们把被开方数换成a，那么就会有：(2=a（a≥0）。
这就是二次根式的第一个性质：
(2=a（a≥0）
【过渡】根据等式的定义，我们可以将上述式子写作：a = (2（a≥0）。由这个式子的特点，我们可以得到一种解决问题的办法，即如何将一个非负数写成平方的形式，而这对某些题目是有益的办法。
例题：课本例2。
【探究】接下来，我们来看第二个探究内容。
问题2 填空：
= 2 ；= 0.1 ；
= ； = 0 。
和刚刚一样，我们同样将其扩展到所有范围内，则得到：=a（a≥0）
由此，我们可以得到二次根式的第二个性质：
=a（a≥0）
同样，根据等式的定义，我们可以得到： a（a≥0）
【过渡】利用这个式子，可以把任何一个非负数写成带有“ ”的形式。
例题：课本例3。
代数式：
问题3　回顾我们学过的式子，如5，a，a+2b，-ab，等，这些式子有哪些共同特征？
【过渡】大家对这个问题有什么答案吗？
（1）含有表示数的字母；
（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母。
【过渡】我们一般称这样的式子叫做代数式。
用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式。
【典例精讲】1.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简+ -|b-a|。

解：∵a＜0＜b，
∴a-b＜0，b-a＞0；
∴原式=|a|+|a-b|-|b-a|
=-a-（a-b）-（b-a）
=-a-a+b-b+a
=-a。
2. 已知x为实数时，化简+ 。
解：原式= + =|x-1|+|x|，
当x≤0时，x-1＜0，原式=1-x+（-x）=1-2x；
当0＜x≤1时，x-1≤0，原式=1-x+x=1；
当x＞1时，x-1＞0，原式=x-1+x=2x-1。
（三）重难点精讲
常见题型：与分式的化简求值相结合。
解题方法：
（1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简；
（2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果；
（3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式。
（四）归纳小结
1.二次根式的性质
2.代数式
（五）随堂检测
1、若=3-a，则a与3的大小关系是（　　）
A. a＜3 B. a≤3 C. a＞3 D. a≥3
2、把二次根式a•化为最简二次根式是（　　）
A. B. - C. - D.
3、已知2＜a＜3，化简 +|a-3|。
4、已知实数a满足+ =a，求a-20132的值。
六、板书设计
16.1.2二次根式的性质
概念 例题 练习

七、作业布置
1.家庭作业：完成本节课的同步练习；
2.预习作业：完成导学案16.2.1《二次根式的乘法》探究案
八、教学反思