八年级数学上册 3.3 轴对称与坐标变化教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

3.3 轴对称与坐标变化
【知识目标】：
1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．
2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
【能力目标】：
1．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。
【情感目标】
1．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
2．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。
3．通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。
教学重点：
经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。
教学难点：
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
教学方法：探索发现法
一、导入：
1、画平面直角坐标系中，画出点P(3,2)关于X轴对称点，会吗？如果点P关于Y轴对称呢？

二、探索活动1 ：探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？
答：两面小旗关于( )对称，
A（ ， ）
B（ ， ）
C（ ， ）
D（ ， ）
A1（ ， ）
B1（ ， ）
C1（ ， ）
D1（ ， ）
它们的特点：横坐标 ，纵坐标 ；

2.在这个坐标系里面画出小旗ABCD关于X轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？

A（ ， ）
B（ ， ）
C（ ， ）
D（ ， ）
A2（ ， ）
B2（ ， ）
C2（ ， ）
D2（ ， ）
它们的特点：横坐标 ，纵坐标 ；
规律小结：
1.关于x轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 ；
2、关于y轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 。
小试牛刀
1.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） .
A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
2.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于( )
A.- 2 B.2 C.1 D.- 1
活动2：探索坐标变化引起的图形变化
１、（1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案？
（2）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，顺次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？
原图坐标
（0，0）
（5，4）
（3，0）
（5，1）
（5，-1）
（3，0）
（4，-2）
（0，0）
变化后坐标
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
坐标变化为：

顺次连接得到的图案： 这个图案与原图案案的位置关系：
结论1：关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征
(x , y)——( , )
2、变式。
如果1（1）中所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的-1倍，顺次连接所得的点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？
坐标变化为：
原图坐标
（0，0）
（5，4）
（3，0）
（5，1）
（5，-1）
（3，0）
（4，-2）
（0，0）
变化后坐标
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）

顺次连接得到的图案： 这个图案与原图案案的位置关系：
结论2：关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)——( , )
三、运用、巩固
1、点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ , ）.
2.点 A（2，- 3）关于X轴对称的点的坐标是（ ， ）
3、已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+2），
（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= ；
（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 。
4.(1)若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在 上.
(2)已知点 P（ a，b），Q（3，6），且 PQ ∥ x轴，则b的值为 .
四、归纳小结
1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：它们的横坐标 ，纵坐标 ；
或(x , y)——(- x , y)
2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：它们的横坐标 ，纵坐标 ；
或(x , y)——(x , - y)
五、作业布置
教材3.5习题 1，2，3题
板书设计
轴对称与坐标变化
导入
探索活动
运用、巩固
归纳 小结
作业