资源描述
分段函数
【知识与技能】
1.能根据不同情况，了解分段函数的含义.
2.了解简单的分段函数，并能运用分段函数解决函数值的问题.
3.能作出分段函数的图象，利用它解决生活中的简单应用问题.
【过程与方法】
1.通过对例题的探究，培养学生勤于动脑、乐于探究、主动参与学习的意识，体会数形结合思想在数学学习中的重要性.
2.经过训练题和课堂学习，加深对分段函数的概念、图象的认识、应用，提高分析、解决问题的能力.
【情感态度】
学习过程中进一步体会发现规律、应用规律的乐趣，从而提高学习数学的兴趣，提高学生的求知欲，感悟数学的美.
【教学重点】
1.理解分段函数的含义及会作分段函数的图象.
2.利用分段函数解决日常生活中的实际问题.
【教学难点】
1.分段函数与一般函数的区别与联系.
2.如何作分段函数的图象.
3.分段函数的实际应用.
一、情境导入，初步认识
1.作出函数y=2x+1(x＞0)的图象，命名为图1.
2.在同一直角坐标系中，作出函数y=2x+1(x＞1)的图象，命名为图2.
【教学说明】作出的两个图象是什么样的函数图象？和以前学的函数图象有何差别？图1和图2是否可以作为某个函数的图象？图1与图2有怎样的区别与联系？
让学生发现虽然有两个解析式，但是仍是同一个函数，引出分段函数的定义.
在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数.
二、思考探究，获取新知
例 小芳以200米/分的速度起跑后，先加速跑5分钟，每分钟提高速度20米，又匀速跑10分钟.试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x的（单位：分）变化的关系式，并画出函数图象.
【分析】本题y随x变化的规律分成两段：前5分钟与后10分钟.写y随x变化函数关系式时要分成两段来写，且要注意各自变量的取值范围.
解：(1)跑步速度y与跑步时间x的函数关系式为：
（2）函数图象如图所示.
【教学说明】把简单的实际问题转化为数学问题（函数模型）；利用数学方法来解决有关实际问题.
三、运用新知，深化理解
为了加强公民的节水意识，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m3时，水费按0.6元/立方米收费，超过6m3时，超过部分每立方米按1元收费，每户每月用水量为xm3,应缴水费y元.
（1）写出每月用水量不超过6m3和超过6m3时，y与x之间的函数关系式.
（2）已知某户5月份用水量为8m3，求该用户5月份的水费.
【教学说明】上面的习题对本节知识进行了拓展，教师应引导、鼓励学生自主解答，再互相交流，并由教师对完成的结果进行点评.
【答案】（1）
（2）当x=8时，y=5.6,故该用户5月份的水费为5.6元.
四、师生互动，课堂小结
今天你学到了什么？有哪些收获？
1.布置作业：从教材“习题19.2”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时学习的分段函数，可利用数形结合的思想，引导学生找到解题的思路，提高解决实际问题的能力.
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