江苏省涟水县徐集中学八年级数学上册 第二章 勾股定理与平方根 2.7 勾股定理的应用教案2 苏科版.doc

江苏省涟水县徐集中学八年级数学上册 第二章 勾股定理与平方根2.7 勾股定理的应用教案 苏科版
教学过程
教学活动内容
个人主页
一、情境创设
1、展示图片，问：这些图形都有什么共同特征？

（都含有直角三角形）
2、关于直角三角形的三边关系有什么定理? 直角三角形是怎样判定的?
（①勾股定理. ②直角三角形的判定是：如果一个三角形的两边平方和等于第三边的平方,那么第三边所对的角是直角）
3、请你说出几组勾股数.
（3,4,5； 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41；……）
目的：复习巩固前面的勾股定理相关内容，为后文埋下伏笔
4、揭示课题
二、新知探究
1、（1）图1中的等于多少?
（2）图2中的x,y,z分别是多少?
（3）如果沿着图2按逆时针方向继续画直角三角形,
还能得到那些无理数?
（4）利用图2你们能在数轴上画出表示的点吗?
（5）怎样在数轴上画出表示的点吗?
（6）在数轴上表示，，，的点怎样画出?
（7）图2中的图形的周长和面积分别是多少?
（周长是6；面积是）

（8）你们能说出的实际意义吗？
（9）如图3，求四边形ABCD周长和面积，会求吗 ？请算一算.
（周长是68；面积是246）
（目的：一、巩固“转化”思想；二、为下面的例题作铺垫。）
2、例1、如图4，等边三角形ABC的边长是6，求△ABC的面积。
（保留三个有效数字）

变题1：如图4，等边三角形ABC的角平分线AD是6cm，求△ABC的面积。

变题2：如图5，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC的面积。

变题3：如图6，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，
求△ABC的周长和面积。

3、（1）如图7，在△ABC中，AB=25，BC=7，
AC=24，问△ABC是什么三角形？

（2）如图8，在△ABC中，AB=26，BC=20，BC边的中线AD=24，
求AC.

变题4：如图9，在△ABC中， AB=15，
AD=12，BD=9,AC=13,求△ABC的周长和面积。
（3）勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？
（勾股定理主要应用于求线段的长度、图形的周长、面积；
直角三角形的判定条件用于判断三角形的形状。）
说明：例2是勾股定理及直角三角形判定条件的综合应用
三、尝试运用
1、（1）在右图的直角三角形中，利用勾股定理可知 x=，
根据已有的知识，你还知道哪些与这个三角形有关的数据信息吗?
（两个锐角都是45°，面积是，周长是2+，斜边上的高、中线是）
（2） 你知道与右图的三角形有关的哪些数据信息呢?

（3）如果要知道一个等边三角形的有关信息，你认为至少需要哪些信息?
与同学交流．
2、教材P67 3
四、解决问题

A
B
C
D
1、如图 ，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90º，
AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m，求这块草坪的面积。

A
B
C
D
2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=45°，
BC=2AD，CD=10，求这个梯形的面积．

3、如图，正方形网格中有一个△ABC，若小方格边长为1，
判断△ABC的形状，并说明理由。

C
A
B
N
M

4、如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=12，
BC=5，AM=AC，BN=BC求MN的长.

5、如图10，以△ABC的三边为直径向外作半圆，
且S1+S3=S2，试判断△ABC的形状？

6、如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，边长分别a、b、c（c表示斜边）然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆，三个圆的面积分别记为S1、S2、S3，试探索三个圆的面积之间的关系.

五、课堂小结：
从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角三角形与等腰三角形有着密切的联系；把研究等腰三角形转化为研究直角三角形，这是研究问题的一种策略．
六、布置作业：
教材P68 5，6

教学反思