江苏省涟水县徐集中学八年级数学上册 第二章 勾股定理与平方根 2.1 勾股定理教案1 苏科版.doc

江苏省涟水县徐集中学八年级数学上册 第二章 勾股定理与平方根2.1 勾股定理教案 苏科版

教学方法
教学过程
教学活动内容
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一、 情境创设

1、展示图片，找出图中你所熟悉的图形。
2、让学生谈谈对直角三角形的认识。
3、第二张图片是1955年希腊发行的一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成，它是用来纪念古希腊的一个学派以及他们的贡献。邮票上的图案是对数学上一个非常重要定理的说明，它是初等几何中最精彩的，也是最著名和有用的定理之一。我们现在一起观察分析这枚邮票的图案，看看你有哪些发现？
二、新知探究
1、教师活动：出示教科书中P44图2-1，小方格的面积看作1，以BC为一边的正方形的面积是9，以AC为一边的正方形的面积是16，你能计算出以AB为一边的正方形的面积吗？ （鼓励学生先独立完成问题，然后再交流自己的“割”、“补”方法）。
2、学生活动：完成教科中“实验”内容。
组间交流
猜想：由实验得出的多组数据猜想直角三角形三边之间的数量关系。
3、是否所有的直角三角形都有这个性质呢？请动手验证：在纸上任意作一个直角三角形，通过测量、计算来验证结论的正确性。
4、得出结论：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
符号语言：在Rt△ABC中，∠C=900，则AC2+BC2=AB2（或a2 + b2 = c2）
5、介绍“勾”“股”“弦”的含义，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形；介绍古今中外对勾股定理的研究，体现勾股定理的价值。
（1）我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。勾股定理又称为商高定理。
（2）两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
（3）勾股定理是数学上有证明方法最多的定理——有四百多种。

三、尝试运用
1、 完成课本的练习1、2题
2、 直角三角形的两直角边分别是3、4，
则以斜边的直径的圆的面积是多少？
3、 已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,
则BC的长为 .
四、解决问题：
1、例 ：如图，将长为10米的梯子AC斜
靠在墙上，BC长为6米。
（1）求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。
（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，
那么梯子上部A向下移动了多少米

4
3
A
C
B
4
3
C
A
B
2、练一练：
３
４

C
B
A
（1）如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶
点间加一个加固木条,则木条的长为 ( )
A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米

（2）湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向
上的点C测得CA=13千米,CB=12千米,则AB为 ( )
A.5千米 B.12千米 C.10千米 D.13千米

A
B
C
13
12
?

（3）一块长约120步，宽约50步的长方形草地，被不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，类似的现象也时有发生。请问同学们：
（1）走斜“路”的客观原因是什么？为什么？
（2）斜“路”比正路近多少？这么几步近路，值得用我们的声誉作为代价来换取吗？

A
D
C
B
3、小明认为在一个直角三角形中只要知道其中的两边长就可以求出第三边，下面是小明求边长分别为3和4的直角三角形的第三边的解题过程：解：由于三角形的两边分别为3和4，所以它的第三边c应满足：c2=32+42=25，所以c=5，你认为小明的解法正确吗？为什么？你认为在应用勾股定理时应注意一些什么？

4、议一议：如图，正方形ABCD，你能用今天所学知识画
两个不等的正方形，使它们面积之和等于正方形ABCD的面
积，如果要画4个呢？8个呢？

五、课堂小结
1、 说说对勾股定理的认识？谈谈学习感受？
2、 勾股定理揭示了“形”与“数”的内在联系。你还能举例说明这种联系吗？
六、作业布置：
1、 教材47页第1、2题
2、 上网或翻阅有关资料了解有关勾股定理的知识

教学反思