江苏省涟水县徐集中学八年级数学上册 第二章 勾股定理与平方根 2.4 立方根教案 苏科版.doc

江苏省涟水县徐集中学八年级数学上册 第二章 勾股定理与平方根2.4 立方根教案 苏科版
教学方法
教学过程
教学活动内容
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一、情境创设
1、情境一：体积为1的正方体，棱长为多少？体积增加1，棱长为多少？
2、情境二：做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm，正方体纸盒的棱
长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25cm，它的棱长是多少？
1
1
1
x
x
x

3、从实际问题的计算，感受学习立方根的必要性。
二、新知探究
1、引导学生借助平方根的定义，平方根的符号表示，开平方运算，自己给立方根下定义，给出立方根的符号表示和什么叫开立方运算
一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的　　　　，也称为　　　　.也就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的　　　，记为x＝，读作“a的立方根”或a的三次方根.　　　　
例如，4的立方是64，所以4是64的立方根，记为＝4，又如，x3=2，x是　　的立方根；x3=5，　　是的　 的立方根.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.
三、尝试运用
1、问题：根据立方根定义，你能举出某个数的立方根吗？你能用符号表示吗？
设计说明：学生在大量举例中，弄清立方根的概念，提高有条理的表达能力，知道有些数的立方根可以直接表示出来，如=3，而有些数的立方根只能用符号表

示，如，了解开立方运算
2、例题：求下列各数的立方根
(1)-64 （２）－ （３）９ （４）０
说明：求a的立方根，就是要求一个数，使得它的立方为a，采用符号表示与语言文字相结合的写法，要求学生按照例题的书写格式写解题过程。
3、思考：（1）一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么?
（2）立方根与平方根的意义的区别，填下表：

正数
0
负数
平方根
有两个平方根
0
没有平方根
立方根
　　　立方根

一个负　　　　
注意立方根与平方根的区别与联系：
（1）开平方时，被开方数要大于或等于0；开立方时，被开方数可以是任意实数.
（2）任何一个数都有立方根且只有一个；
非负数才有平方根且正数的平方根有两个，它们互为相反数。
（3）立方根等于本身的数有0、1、－1，平方根等于本身的数只有0
（4）共同点：0的平方根和立方根都0
4、巩固练习：
（1）下列说法正确的是（　　）
Ａ、任意数a的平方根有２个，它们互为相反数 Ｂ、任意数a的立方根有１个
Ｃ、－３是27的负的立方根 Ｄ、的立方根是－１
（2）下列判断正确的是（　　）
Ａ、64的立方根是４ Ｂ、的立方根是１
Ｃ、的立方根是２ Ｄ、如果＝，则＝０
（3）求下列各式中的x
x＋729＝０　　　　　　　　　　 ＝64

四、解决问题
１、讨论()等于多少？()等于多少？等于多少?等于多少？
归纳出一般形式()=a与=a　　　　　　　　　　　　　
２、练习Ｐ562
3、求下列各式中的x值：

B
C
A
（1）(2x－1)3=125； （2）x3－3＝； （3）4x2－49＝0； （4）（x+1）2=5
4、大正方体的体积是512cm3，小正方体的体积是27cm3，
如右图那样摞在一起，这个物体的最高点离地面是多少？

五、课堂小结：
1、立方根和平方根有何异同？
2、利用立方根概念进行有关计算
六、布置作业：教材P56 1～5

教学反思