江苏省涟水县徐集中学八年级数学上册 第二章 勾股定理与平方根 2.5 实数教案1 苏科版.doc

江苏省涟水县徐集中学八年级数学上册 第二章 勾股定理与平方根2.5 实数教案 苏科版
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教学过程
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一、情境创设
1、情境一：边长为1的正方形的对角线的长为多少？说说你对它的认识。
2、情境二：现有一个直角三角形，直角边均为1，斜边为多少？你认识这个数吗？
3、情境三：大家都知道2是一个有理数，它的算术平方根为多少？还是一个有理数吗？
4、情境四：为了生活的需要，人们引入了负数，数就由原来的正数和0扩充为有理数。细心的同学会发现还有一些不是有理数的数，和有理数一起又扩充为什么样的数呢？，它们到底是什么数呢
引出课题：实数。
二、新知探究
1、 试在数轴上画出表示的点：

2、是整数吗？是分数吗？即是有理数吗？
（1）是一个整数吗？
方法1：由的作法可知：１<<2，而在1与2之间没有整数。
方法2：用刻度尺测量，可知约等于1.4
方法3：在等腰直角三角形中，斜边大于直角边，可知大于１，三角形

中两边之和大于第三边，可知<2，所以１<<2，而在1与2之间没有整数
（2）是1与2之间的一个分数吗？（也就是1与2之间的分数的平方会等于吗？）
见教材P57……
[从直观上认识，从中可以让学生感知不是分数， 不是整数，即不是有理数，是一个新数。]
3、有多大？
说明：前面是定性的研究，这里上升到定量的研究——更精确的描述。
具体见教材P57……，教学中可能学生夹逼的方法各有不同（保留1位小数在哪两个数之间？保留2位、3位、4位… 呢？），要鼓励学生进行充分的探索，在探索中体会“无限”的过程。
4、无限不循环小数统称为无理数.
，，， 等都是无限不循环小数，它们都是无理数
圆周率π也是无理数，因为π=3.1415926535897932384626433832795…，也是一个无限不循环小数
5、有理数和无理数统称为实数。

6、P58讨论：…实数和数轴上的点一一对应
三、尝试运用
1、例题1、把下列各数填入相应的集合内：
、、0、、、、3.14159、-0.020020002 、0.12121121112…
（1）有理数集合{ …} ，
（2）无理数集合{ …}，
（3）正实数集合{ …} ，
（4）负实数集合{ …}
2、练习一：课本P58练习第1题
3、练习二：判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。
（1）无理数都是无限小数。 （2）带根号的数不一定是无理数。
（3）无限小数都是无理数。 （4）数轴上的点表示有理数。
（5）不带根号的数一定是有理数。
四、解决问题
1、练习三：课本P58练习第3题
2、设m是的整数部分，n是的小数部分，试求m－n的值．
3、细心观察右图，解答问题， OA1，OA2，OA3，…OA10的各多少？

A3
A6
O
1
1
1
1
·····
A1
A2
A5
A4
1
1
1

4、如图，在长方形ABCD中，∠DAE＝∠CBE＝45°，AD＝1，
求△ABE的面积和周长．

五、课堂小结：
1、怎样的数是无理数？请举例说明
2、说说你对数的认识。（可以小论文的形式出现）
六、布置作业
1、课本P61 习题2.5 1 2、请你估计和的值。（保留3位小数）

教学反思