江苏省涟水县红日中学九年级数学 一元二次方程的解法（5）教案.doc

4.2 一元二次方程的解法（5）复 备 记 录教学目标1、用公式法解一元二次方程中，进一步理解代数式b24ac对根的情况的判断作用2、能用b24ac的值判别一元二次方程根的情况教学重、难点重点：一元二次方程根与系数的关系难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值教学方法： 讲 练 结 合 自主探究 合作交流教学课时： 1 课 时教学课型： 新 授 课教学过程：一、情境创设不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？ x22x8 = 0 x2 = 4x4 x23x = 3二、探索活动1、一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？例 解下列方程： x2x1 = 0 x22x3 = 0 2x22x1 = 0分析：本题三个方程的解法都是用公式法来解，由公式法解一元二次方程的过程中先求出b24ac的值可以发现它的符号决定着方程的解。由此可以发现一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的情况可由b24ac来判定： 当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根； 当b24ac = 0时，方程有两个相等的实数根；复 备 记 录 当b24ac 0时，方程没有实数根。我们把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的判别式。2、若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到的值的符号呢？当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b24ac0当一元二次方程有两个相等的实数根时， b24ac = 0当一元二次方程没有实数根时，b24ac 0三、例题教学例 1 不解方程，判断下列方程根的情况： 3x2x1 = 3x 5（x21）= 7x 3x24x = 4分析：先把方程化为一般形式，确认a、b、c后，再算出b24ac的值，对方程给予判定。例 2 若方程8x2（m1）xm7 = 0有两个不相等的实数根，求m的值。分析：本题与例1刚好相反，应由方程有两个不相等的实数根得b24ac = 0，从而得到关于m的方程，求出m的值。四、课堂练习1、P91 练习 1、22、当k为何值时，关于x的方程kx2（2k1）xk3 = 0有两个不相等的实数根？五、课堂小结一元二次方程根与系数有什么样的关系？六、作业1、不解方程，判断下列方程根的情况： 4x213x9 = 0 3（x2）= x2 3x24x = 52、当m为何值时，方程8mx2（8m1）x2m = 0 有两个不相等的实数根？ 有两个相等的实数根？ 没有实数根？七、 教后感