资源描述
4.2 一元二次方程的解法（5）
复 备 记 录
教学目标
1、用公式法解一元二次方程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用
2、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况
教学重、难点
重点：一元二次方程根与系数的关系
难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值
教学方法： 讲 练 结 合 自主探究 合作交流
教学课时： 1 课 时
教学课型： 新 授 课
教学过程：
一、情境创设
不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？
⑴ x2＋2x－8 = 0 ⑵ x2 = 4x－4 ⑶ x2－3x = －3
二、探索活动
1、一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？
例 解下列方程：
⑴ x2＋x－1 = 0 ⑵ x2－2x＋3 = 0 ⑶ 2x2－2x＋1 = 0
分析：本题三个方程的解法都是用公式法来解，由公式法解一元二次方程的过程中先求出b2－4ac的值可以发现它的符号决定着方程的解。
由此可以发现一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的情况可由b2－4ac来判定：
当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；
当b2－4ac = 0时，方程有两个相等的实数根；
复 备 记 录
当b2－4ac ＜ 0时，方程没有实数根。
我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的判别式。
2、若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到的值的符号呢？
当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b2－4ac＞0
当一元二次方程有两个相等的实数根时， b2－4ac = 0
当一元二次方程没有实数根时，b2－4ac ＜ 0
三、例题教学
例 1 不解方程，判断下列方程根的情况：
⑴ 3x2－x＋1 = 3x ⑵ 5（x2＋1）= 7x ⑶ 3x2－4x = －4
分析：先把方程化为一般形式，确认a、b、c后，再算出b2－4ac的值，对方程给予判定。
例 2 若方程8x2－（m－1）x＋m－7 = 0有两个不相等的实数根，求m的值。
分析：本题与例1刚好相反，应由方程有两个不相等的实数根得b2－4ac = 0，从而得到关于m的方程，求出m的值。
四、课堂练习
1、P91 练习 1、2
2、当k为何值时，关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3 = 0有两个不相等的实数根？
五、课堂小结
一元二次方程根与系数有什么样的关系？
六、作业
1、不解方程，判断下列方程根的情况：
⑴ 4x2＋13x＋9 = 0 ⑵ 3（x－2）= x2 ⑶ 3x2＋4x = 5
2、当m为何值时，方程8mx2＋（8m＋1）x＋2m = 0
⑴ 有两个不相等的实数根？⑵ 有两个相等的实数根？⑶ 没有实数根？
七、 教后感
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