江苏省涟水县红日中学九年级数学 一元二次方程的解法（6）教案.doc

4.2 一元二次方程的解法（6）
复 备 记 录
教学目标
1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法
2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性
教学重、难点
重点：因式分解法解一元二次方程
难点：将方程的右边化为零后，对左边进行正确的因式分解
教学方法： 讲 练 结 合 自主探究 合作交流
教学课时： 1 课 时
教学课型： 新 授 课
教学过程：
一、情境创设
用不同的方法解方程：x2－x = 0
二、探索活动
1、你能用几种方法解方程x2－x = 0？
本题既可以用配方法解，也可以用公式法来解，但由于公式法比配方法简单，一般选用公式法来解。还有其他方法可以解吗？
仔细观察方程的左边，可以发现这个等式的左边有公因式x，这时可把x提出来，左边即为两项的乘积，我们知道：两个因式的乘积等于0，则这两个因式为零，这样，就把一元二次方程降为一元一次方程，此时，方程即可解。
解：x2-x＝0， x(x-1)＝0，
于是x＝0或x-3＝0．
∴x1=0，x2=3
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
2、下面哪些方程，用因式分解法求解比较简便？
复 备 记 录
⑴ x2－2x－3 = 0 ⑵ （2x－1）2－1 = 0
⑶ （x－1）2－18 = 0 ⑷ 3（x―5）2 = 2（5―x）
分析：第⑴、⑷小题用因式分解法求解比较简便。
结论：如果一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积，那么这样的一元二次方程就可以用因式分解法求解。
三、例题教学
例 1 解下列方程：
⑴ x2 = －4x ⑵ x＋3－x（x＋3）= 0
分析：第⑴小题先化为一般形式，再提取公因式分解因式解之；第⑵小题可以将（x＋3）作为一个整体，提取公因式解之。
例 2 解方程（2x－1）2－x2= 0
分析：方程的左边可以用“平方差公式”分解因式，将之分解为两个一次因式的积，从而解之。
思考：在解方程（x＋2）2 = 4（x＋2）时，在方程两边都除以（x＋2），得x＋2=4，于是解得x =2，这样解正确吗？为什么？（不正确，这样解使得方程少了一个解，原因在于两边同时除以的因式（x＋2）可能为0，而方程两边不可以同时除以0）
四、课堂练习
1、P92 练习 1、2、3
2、思维拓展：解方程：⑴ 3x（x－1）= 2（x－1）（x＋1）
⑵ （3x－1）2－4x2= 0
五、课堂小结
如何选用解一元二次方程的方法？
六、作业 习题4.2 4、5（用因式分解法解）
七、教后感