江苏省仪征市月塘中学九年级数学《4.2一元二次方程的解法（5）》教案 人教新课标版.doc

课题
4.2一元二次方程的解法（5）
课时

课型
新授课
教学
目
标
下限
目标
1、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用
2、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况
上限
目标

重点
难点
一元二次方程根与系数的关系
由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的值
教学方法
讲练结合
教 学 预 设 流 程

【自学展示】
1、一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）当时，
X1,2 =
2、运用公式法解下例方程：
（1）x2 -4x+4=0 （2）2x2 -3x -4=0

(3) x2+3x+5=0

【探究学习】
1、引导学生思考：不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？
⑴ x2＋2x－8 = 0 ⑵ x2 = 4x－4 ⑶ x2－3x = －3
2、思考：一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一
次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的
解的情况呢？
3、解下列方程：
⑴ x2＋x－1 = 0 ⑵ x2－2x＋3 = 0

⑶ 2x2－2x＋1 = 0

4、探索一元二次方程的根的情况与b2－4ac的符号有什么关系？

【课堂整理】
一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）
1、 有两个不相等的实数根时 ， b2－4ac
2、 有两个相等的实数根时， b2－4ac
3、 没有实数根时， b2－4ac
方程的根与系数又有怎样的关系？

【当堂练习】
例1、解下列方程：
（1）+x-1=0； （2）-2x+3=0； （3）2-2x+1=0；

例2、当k为何值时，关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3 = 0有两
个不相等的实数根？

1、不解方程，判断下列方程根的情况：
（1）； （2）；
（3） （4） 3x2－x＋1 = 3x

（5）5（x2＋1）= 7x （6）3x2－4x =－4

2、当k为何值时，关于x的方程x2－kx＋4= 0有两个相等的实数根？
求这时方程的根。

分层
作业
必做题

2、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（ ）
A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.不能确定
3、下列方程中，没有实数根的方程式（ ）
A.x2=9 B.4x2=3(4x-1)
C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=0
4、方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式子是（ ）
A.b2-4ac＞0 B. b2-4ac＜0
C. b2-4ac≤0 D. b2-4ac≥0
5、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k=
6、关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k =
7、已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组
m，n的值可以是m= ,n= .
8、若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
则m满足___________。
选做题：
当k为何值时，关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3 = 0有
两个不相等的实数
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