资源描述
22.3 实际问题与二次函数（2）
课标依据
能用二次函数解决简单实际问题。
一、教材分析
《22.3际问题与二次函数（1）》是人教版九年级数学上册第22章第3节内容。之前，学生已学习了二次函数的性质和图像,这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫作用。本节内容作为第22的最后一节，占据总结和高度应用所学知识的地位，这为今后数学学习其它函数打下坚实基础。
二、学情分析
在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。
三、教学目标
知识与
技能
能够分析和表示实际问题中，变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大（小）值．
过程与
方法
经历“实际问题转化成数学问题——利用二次函数知识解决问题——利用求解的结果解释问题”的过程体会数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务于生活。
情感态度与价值观
通过“二次函数的最大值（或最小值）”知识在实际问题中的灵活运用，让学生亲身体会学习数学知识的价值和学习数学的必要性，从而提高学生学习数学知识的兴趣。
四、教学重点难点
教学重点
探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法.
教学难点
如何将实际问题转化为二次函数问题.
五、教法学法
讲解、讨论、分析、练习
六、教学过程设计
师生活动
设计意图
一、复习引入
复习利用二次函数解决实际问题的过程导入新课的教学．
问题1
解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？
二、探究新知
探究2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
在这个探究中，某商品调整，销量会随之变化．调整的价格包括涨价和降价两种情况．
（1）我们先看涨价的情况．
设每件涨价x元，每星期则少卖l0x件，实际卖出(300－l0x)件，销售额为(60 + x) (300－l0x)元，买进商品需付40(300－10x)元．因此，所得利润y＝(60+x)(300－l0x)一40(300－l0x)，即y＝－l0x2+100x+6 000．
列出函数解析式后，教师引导学生怎样确定x的取值范围呢？
由300－l0x≥0，得x≤30．再由x≥0，得0≤x≤30．
根据上面的函数，可知：
当x＝5时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价5元，即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元．
（教师引导学生阅读问题，理清自变量和变量．然后写出函数解析式，小组交流 ，完成对自变量取值范围的确定,最后求出最大利润．）
（2）我们再看降价的情况．
设每件降价x元，每星期则多卖20x件，实际卖出(300＋20x)件，销售额为(60－x) (300＋20x)元，买进商品需付40(300＋20x)元．因此，所得利润
y＝(60－x)(300＋20x)－40(300＋20x)，
即
y＝－20x2＋100x＋6 000．
怎样确定x的取值范围呢？
由降价后的定价(60－x)元，不高于现价60元，不低于进价40元可得0≤x≤20．
当x＝2.5时，y最大，也就是说，在降价的情况下，降价2.5元，即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6125元．
（教师引导学生参照涨价的解法，独立完成降价的情况，写出函数解析式，最后求出最大利润．）
由（1）（2）的讨论及现在的销售状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？
学生最后的出答案：综合涨价和降价两种情况及现在的销售状况可知，定价65元时，利润最大．
三、巩固练习
《学案》P49页：典例探究2
四、课堂小结
1. 这节课学习了用什么知识解决哪类问题？
2. 解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？
五、布置作业
习题22.3 第 2，8 题．
激起学生的好奇心，探索欲望，让学生充分参与数学活动
使学生理解题意,逐步完成建模.从感性到理性,明确二次函数何时取最值.
通过练习巩固新知。
帮助学生归纳总结，巩固所学知识
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