资源描述
22.3 实际问题与二次函数
课标依据
能用二次函数解决简单实际问题。
一、教材分析
《22.3际问题与二次函数（1）》是人教版九年级数学上册第22章第3节内容。之前，学生已学习了二次函数的性质和图像,这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫作用。本节内容作为第22的最后一节，占据总结和高度应用所学知识的地位，这为今后数学学习其它函数打下坚实基础。
二、学情分析
在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。
三、教学目标
知识与
技能
通过实际问题与二次函数关系的探究， 掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法。.
过程与
方法
经历“实际问题转化成数学问题——利用二次函数知识解决问题——利用求解的结果解释问题”的过程体会数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务于生活。
情感态度与价值观
通过“二次函数的最大值（或最小值）”知识在实际问题中的灵活运用，让学生亲身体会学习数学知识的价值和学习数学的必要性，从而提高学生学习数学知识的兴趣。
四、教学重点难点
教学重点
探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法．
教学难点
如何将实际问题转化为二次函数问题.
五、教法学法
讲解、讨论、分析、练习
六、教学过程设计
师生活动
设计意图
一、复习引入
前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图像和性质，掌握了二次函数的表达式，首先我们来回顾二次函数的两种形式
y＝a(x-h)2＋k和 y＝ax2＋bx＋c各有怎样的性质：
1．二次函数 y＝a(x-h)2＋k的图象和性质
2．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象和性质
在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如抛球、围墙、拱桥跨度等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义．从这节课开始，我们就共同解决这几个问题．
二、探究新知
问题1 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t－5t2 (0≤t≤6)．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
根据函数图象，观察出小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
(教师引导学生找出问题中的两个变量,画出函数h＝30t－5t2 (0≤t≤6)的图象，学生结合图象回答：这个函数的图象是一条抛物线的一部分．这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值．引导学生求函数的顶点坐标，解决这个问题．)
当t＝－＝－＝3时，h有最大值＝＝45．
答：小球运动的时间是3s时，小球最高．小球运动中的最大高度是45m．
问题2 如何求出二次函数 y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值？
学生根据问题1归纳总结：当a＞0（a＜0），抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最低（高）点，也就是说，当x＝－时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小（大）值．
三、巩固练习
探究1 用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？
（教师引导学生参照问题1的解法，先找出两个变量，然后写出S关于l的函数解析式，最后求出使S最大的l值．）
解：矩形场地的周长是60 m，一边长为l m，所以另一边长（－l） m．场地的面积S＝l(30－l)，即S＝－l2＋30l（0＜l＜30）．
因此，当l＝－＝－＝15时，S有最大值＝＝225．也就是说，当l是15 m时，场地的面积S最大．
四．拓展训练
（见课件）
五、课堂小结
利用二次函数解决实际问题的过程是什么？
找出变量和自变量；然后列出二次函数的解析式；再根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；最后在自变量的取值范围内，求出二次函数的最小（大）值．
六、布置作业
必做题：习题22.3 第1、4、5题．
选作： P52页：9题
激起学生的好奇心，探索欲望，让学生充分参与数学活动
使学生理解题意,逐步完成建模.从感性到理性,明确二次函数何时取最值.
通过练习巩固新知。
帮助学生归纳总结，巩固所学知识
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
